沪教版高中数学高二下册：11.2直线的倾斜角和斜率-圆的标准方程 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
学习目标
1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标
系中
，探索并掌握圆的标准方程。
2.能用待定系数法、几何法求圆的标准方程。
3.能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径并判断点和圆的位置关系。
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻
生活中的圆
平面几何中“圆”是如何定义的？
回顾
圆的定义:
平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.
定点就是圆心,定长就是半径.
(一)圆的定义：
在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。
(二)建构圆的标准方程
探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程．
解：
设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合
P={M|
|MA|=r}
我们把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径是r的圆的标准方程.
特征分析
（1）圆的标准方程是一种形式定义，是关于变量x，y的二元二次方程，x,y的系数均为1，且为平方和的形式。
（2）确定圆的标准方程必须具备两个条件：圆心和半径
圆的标准方程：
（a，b）表示圆心坐标,
r表示圆的半径。
特别地：
若圆心在坐标原点，则圆方程为____________
1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.
(三)直接应用（内化新知）
试一试:
2、根据已知条件，求圆的标准方程：
练一练:
思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？
思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？
|OA||OA|>r
|OA|=r
点M在圆内
点M在圆上
点M在圆外
|OA||OA|>r
|OA|=r
从几何角度判断点圆之间的位置关系：
点M在圆上
点M在圆内
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M在圆外
从代数角度判断点圆之间的位置关系：
例1:已知圆心A(2,
-3)
，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5,
-7)、N(1，0)、Q(7,
1)是在圆上，在圆内，在圆外？
(x-2)2+(y+3)2=25
M(5,
-7)在圆上
N(1，0)在圆内
Q(7,
1)在圆外
(2
-a)2+(-3
-b)2=
r2
(-2
-a)2+(-5
-b)2=
r2
a
–2b
–3=0
·Q
例2:已知圆过点
A(2,
-3)和B
(-2,
-5),若圆心在直线L:
x-2y
–3
=0上，试求圆的标准方程。
确定a，
b，r
x
y
0
AB的中垂线方程：2x+y+4=0……(1)
又圆心在直线x-2y-3=0
……
(2)上
由(1)(2)求得交点
Q(-1,
-2)
为圆心坐标，
又
r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10
，
所以圆的方程为
(x+1)2+(y+2)2=10
.
例2:
已知圆过点
A(2,
-3)和B
(-2,
-5),若圆心在直线L:
x-2y
–3
=0上，试求圆的标准方程。
解法2：由中点坐标公式得：
　线段ＡＢ中点坐标（０，－４），
由斜率公式得：
L
x
y
0
·Q
（中垂线斜率）
圆
圆的标准方程
形
数
求圆的方程
课堂小结
法一：待定系数法
法二：几何法
数形结合思想