人教A版必修3第三章3.1.1 随机事件的概率(共36张PPT)

(共36张PPT)
菏泽一中
人教版A版普通高中数学(必修3)第三章
导
言
统计表明：
若在商场内：搞促销活动可获得经济效益2万元;
若在商场外：搞促销活动
如果不遇雨天则带来经济效益10万元，
如果遇到雨天则带来经济损失4万元。
已知国庆节有雨的概率是40%，
商场应该选择哪种促销方式？
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
1名数学家＝10个师
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。
它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，
知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。
今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题
人教版A版普通高中数学(必修3)第三章
问题：菏泽地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但你知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪吗？
美丽的曹州牡丹园
曹州牡丹甲天下
温度水分土壤阳光充足的条件下，
水稻会发芽、结穗。
问题探究一
我们把上述事件叫做必然事件，请你小结必然事件的定义
问题探究一
明天太阳从东方升起
明天上午第一节课是8:10上课
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化.
问题探究一
一天内，在常温下，
这块石头会被风化.
我们把上述两个事件叫做不可能事件，请你小结不可能事件的定义
问题探究一
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
（2）在条件S下，一定不会发生的事件，
叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件
猜猜看：杜丽下一枪会中十环吗？
问题探究一
我们把上述三个事件叫做随机事件，请你小结随机事件的定义
问题探究一
你明天早晨到教室的准确时间是7点整。
明天中午12:10学校食堂就餐人数是800人。
注意
（1）它们是按照事件的发生与否这个标准，来进行分类的；
（2）这三类事件是相对于一定条件来说的，条件改变了，事件的性质有时也会改变.
（2）在条件S下，一定不会发生的事件，
叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
（3）在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.
判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）“某电话机在十分钟之内，收到三次呼叫”;
（2）“当
x
是实数时，x2
≥
0”；
（3）“没有水分，种子发芽”；
（4）“打开电视机,正在播放新闻”
.
你还能能举出一些现实生活中的必然
事件、不可能事件和随机事件的实例吗？
思考
1虽然不知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪，但是菏泽一年四季的气候变化有着确定的必然的规律，为什么？
2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是你下一枪中十环的可能性大？为什么？
问题探究二
抛掷硬币试验中正面朝上的概率是多少？
物体的大小用质量多少、体积大小等来度量，
学习水平的高低常用考试分数来衡量.
对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们用概率来度量，
那么如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？
问题探究二
那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？
让我们来做抛掷硬币试验：
每人做
10次
抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入
表
中
抛硬币的规则：
（1）硬币统一(1元硬币)；（2）垂直下抛；
（3）离桌面高度大约为一尺.
第一步：
姓
名
试验次数（n)
正面朝上次数(m)
正面朝上比例(m/n)
10
让我们来做抛掷硬币试验：
每人做
10次
抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入
表
中
试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?
思考：
姓
名
试验次数（n)
正面朝上次数(m)
正面朝上比例(m/n)
10
每个小组把本组同学的试验结果统计一下将试验结果填入
表
中，用频率分步条形图表示
第二步：
组次
试验次数（n)
正面朝上次数(m)
正面朝上比例(m/n)
请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入表格将试验结果填入
表
中，用频率分步条形图表示
第三步：
班级
试验次数（n)
正面朝上次数(m)
正面朝上比例(m/n)
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表
：
抛掷次数(n)
正面向上次数（频数m）
频率(
)
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
“掷一枚硬币，正面向上”在一次试验中是否发
生不能确定，但随着试验次数的增加，正面向
上的频率逐渐地接近于
0.5
可以用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上”
的概率是
0.5
思考3：随机事件A的概率P(A)
范围是多少？
思考1：从数值上，频率
与概率P（A）有什么关系？
思考2：频率是不是不变的？
概率是不是不变的？
频率与概率的区别与联系
讨论
频率本身是随机的，试验前不能确定；
概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；
(2)频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值
(3)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此0?P(A)?1
频率与概率的区别与联系
某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
计算表中击中靶心的各个频率;
这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
约
0.9
例
这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，一定能击中靶心9次吗？
答：不一定．
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心频率m/n
解决问题
1虽然不知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天
最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪但是菏泽一年四
季的气候变化有着确定的、必然的规律，为什么？
2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是你下一枪中十环的可能
性大？为什么？
课堂小结
本节课你学习了哪些数学知识？哪些数学思想、数学方法？
（1）事件的分类；
（2）随机事件概率与频率的区别与联系；
必然事件、不可能事件和随机事件．
（3）统计的思想方法．
试验、观察、探究、归纳和总结．
2、下列事件：
(1)如果a、b∈R,
则a+b=b+a。
(2)如果a>
。
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有
(
)
A、(1)(2)
B、(1)
C、(2)
D、(2)(3)
1、下列事件：
(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，
随机地摸出一枚是壹角。
(2)在标准大气压下，水在90℃沸腾。
(3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超
过12。其中是随机事件的有(
)
A、
(1)
B、(1)(2)
C、(1)(3)
D、(2)(4)
C
自测
A
3、下列事件：
(1)a,b∈R且a(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是
(
)
A、(1)(2)
B、(2)(3)
C、(2)(4)
D、(1)(4)
C
4、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：
0.520
0.517
0.517
0.517
（1）填写上表中的男婴出生频率
（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生频率
菏泽一中
(1)课本113页，练习
1，3.
(2)思考题：
随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值．那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷一枚硬币，正面向上”，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？