人教A版必修5第三章3.2基本不等式(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.2均值不等式
ICM2002会标
如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
看一看：这会标中含有怎样的几何图形
想一想：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？
直角三角形和正方形
四个直角三角形的面积相等
直角三角形的直角边不相等
大正方形的面积大于四个直角三角形的面积
a
b
1、正方形ABCD的
　　面积S=__________
２、四个直角三角形的
　　面积和S’
=______
３、S与S’有什么　　　
　　样的不等关系？
探究
S>S’
问：那么它们有相等的情况吗？
b
a
a2+b2≥2ab
思考：
（1）该结论成立的条件是什么
？
若a,b∈R，那么
（2）公式中等号成立的条件是什么？
（当且仅当a=b时，取“=”号）
a2+b2≥2ab
思考：你能给出不等式
的证明吗？
若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab
（当且仅当a=b时，等号成立）
思考3
：不等式左右两边有何种运算结构？
任意两数的平方和不小于它们的积的两倍
由此公式，我们可以变形为
若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab
（当且仅当a=b时，等号成立）
若a>0
b>0
（当且仅当a=b时，等号成立）
那么a
+
b
≥2
均值不等式的证明
1
作差比较法；
2
换元法；
3
反证法；
4
几何解释法。
探究2：
A
B
C
D
E
1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿
a
b
半弦不大于半径
O
基本不等式
当且仅当a=b时，等号成立。
1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项
3.变形用
均值不等式的变式应用1
均值不等式的变式应用1
均值不等式的变式应用2
均值不等式的变式应用2
均值不等式的实际应用
例3
（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？
（2）已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
1.已知x>0,
y>0,
xy=24,
求4x+6y的最小值，并说明此时x,y的值．
2
.
已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值。
当堂检测
当x=6,y=4时,最小值为48
最小值为8
思考：我们已经知道
那么，在
的条件下，你能比较
的大小吗？
由此，你可以得到什么结论呢？