人教A版选修1-1第三章函数的单调性和导数(共39张PPT)

(共39张PPT)
问题1．函数单调性的定义是什么？
用定义法判断函数单调性的步骤：
（1）在给定区间内任取x1（2）作差f(x1)-f(x2);
（3）变形;
（4）判断符号;
（5）下结论。
用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，是否有更为简捷的方法呢？
于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？下面我们就研究单调性与导数有什么关系?
问题2．导数的定义与几何意义是什么.
几何意义：函数
y=f(x)
在点
x0
处的导数
f?(x0),
就是曲线y=f(x)
在点
P(x0,
f(x0))
处的切线的斜率.
（1）自主探究，大胆猜想
分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表：
（2）追踪成果，深入探究
问题2：还可以用其他方法表示吗？
问题3：结合上一章的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢？
（3）深入思考，揭示本质
问题4：既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，大家觉得可以得到什么.
瞬时变化率，就是某点切线的斜率，也就是区间内任意一点处的导数都大于零.
（3）深入思考，揭示本质
1.
函数单调性与其导数正负的关系：
[思路点拨]
利用函数单调性与导数间的关系进行判断．
2.利用导数求函数单调区间的一般过程：
先求函数f(x)的定义域
函数单调性决定了函数图像的大致形状，如何根据导数信息来画函数的简图呢？
例3
已知导函数
的下列信息:
当1
<
x
<
4
时,
当
x
>
4或
x
<
1时,
当
x
=
4或
x
=
1时,
试画出函数
的图象的大致形状.
当
x
>
4
或
x
<
1时,
可知
在此区间内单调递减;
y=f（x）
例4
如图,
水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,
请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.
(A)
(B)
(C)
(D)
h
t
O
h
t
O
h
t
O
h
t
O
教学目标
(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯
1．函数y=x2(x+3)的减区间是
，
增区间是
.
(－2，0)
(－∞，－2)，(0，+∞)
2．函数f(x)=cos2x的单调减区间是
.
(kπ,
kπ+
),
k∈Z
【课堂检测】
3.(2016·吉安高二检测)函数y=f(x)在定义域
内可
导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则
不等式f′(x)≤0的解集为　　　　.
4.求证函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数
′
′
总结:
当遇到比较复杂的函数或图象很难画出的函数
求单调性问题时，应考虑导数法。
1
什么情况下，用“导数法”
求函数单调性、
单调区间较简便？
2
试总结用“导数法”
求单调区间的步骤？
方法总结
1.本节课中,用导数去研究函数的
单调性是中心,能灵活应用导数解
题是目的,另外应注意数形结合在
解题中应用。
2.掌握研究数学问题的一般方法：
从特殊到一般；从简单到复杂。
思想总结
我们的目标要象函数y=e^x一样，坚定而执着，无论对变量时间如何求导，它都保持着单调递增的英雄本色。
教师寄语