苏科版数学八年级下册 9.2 中心对称与中心对称图形 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
9.2中心对称与中心对称图形
知识回顾
1.旋转的概念
在平面内,将一个图形绕一个定点向某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.
2.旋转的性质
（1）
旋转前后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角。
1.下列两组图形,分别可以通过什么变换方式得到?
问题情境
2.它们分别是通过怎样旋转得到?
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
情境创设
把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称.
知识归纳
这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点.
探索研究
1.如图（课本图9-4）
：四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，请利用图形探索它有哪些性质？
性质1.成中心对称的两个图形具有图形
旋转的一切性质.
探索研究
2.在上图中，分别连接关于点Ｏ的对称点Ａ和Ａ′,Ｂ和Ｂ′
,Ｃ和Ｃ′
,Ｄ和Ｄ′
，它们又有怎样特殊的性质？
性质2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
如图，已知△ABC和点O，如何画出△
A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.
操作思考
议一议:
操作思考
1.如图，已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A′.
A
O
A′
1.连接AO
2.延长AO到点A′，使OA′=OA
点A′就是点A关于点O的对称点
做一做
2.如图，已知线段AB和点O，画出线段A′B′,使它与线段AB关于点O成中心对称
操作思考
B
B′
做一做
线段A′B′就是点A关于点O的对称线段
操作思考
做一做
△
A′B′C′
就是△ABC关于点O的对称三角形
3.如图，已知△ABC和点O，如何画出△
A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.
C
C′
拓展提高
如图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这两个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称中心，并说明理由.
A
C
B
D
O
概念辨析
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合(全等图形)
图形绕对称中心旋转180°后重合(全等图形)
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
问题情境
1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别？
2.比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？
像上图，把一个平面图形绕某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
知识归纳
这个点就是它的对称中心.
学科网
（1）
（2）
（3）
（4）
旋转图形（1）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
下列图形是中心对称图形吗？
问题与讨论
旋转
都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
2.在①线段、
②角、
③等腰三角形、
④等腰梯形、⑤平行四边形、
⑥矩形、
⑦菱形、
⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
B
2.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
3.下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
知识巩固
已知：三角形的三条边都在格点上，请把这个图形补成以O为对称中心的中心对称图形.
O
如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
拓展提高
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
性质
①两个图形可完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
区别
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。