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第五讲
自由落体运动
一、自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.条件：
（1）只有重力作用下.
（2）初速度必须为零.
（3）空气阻力可以忽略时物体的下落运动可以当成自由落体.
3.特点：
（1）自由落体运动是初速度为零.
（2）加速度为g.
（3）方向竖直向下的匀加速直线运动.
4.关于g的说明：
（1）无特殊说明时大小是9.8m/s2，方向竖直向下.
（2）同一地点g相同，从赤道到两极g逐渐增大；随着高度的增加而减小.
（3）粗略时可以取10m/s2.
5.基本公式
6．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
二、竖直上抛运动
1.定义：把一个物体以某一初速度，竖直向上抛出，抛出物体只受重力的作用，这个物体所做的运动称为竖直上抛运动.
2.运动性质：（向上），加速度为g；上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
3.规律：
5.处理办法：（1）分段法：上升阶段——利用竖直上抛运动的规律解决
下落阶段——利用自由落体运动的规律解决
（2）整体法：将上升和下落看成一个过程，这个过程是初速度为、加速度为-g的匀变速直线运动，将匀变速直线运动的规律应用于此即可解决问题.向上规定为正向，
v>0物体上升、v<0物体下落；x>0物体在抛出点上方、x<0在抛出点下方.
6．竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
(1)时间对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，
同理tAB＝tBA.
(2)速度对称性
物体上升过程中经过A点的速度与下降过程中经过A点的速度大小相等．
1.通过对自由落体运动定义的学习，理解物体做自由落体的条件，体会自由落体运动这个“理想模型
2.运用分段法和整体法处理竖直上抛运动‘
3.根据位移之间的关系解决竖直方向上两个物体相遇的问题’
1
一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )
A．1∶3
B．1∶5
C．1∶8
D．1∶9
2
.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
3
如图所示木杆长5
m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20
m处圆筒AB，圆筒AB长为5
m，取g＝10
m/s2，求：
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
(2)木杆通过圆筒所用的时间t2。
4
将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8
s时物体的速度大小变为8
m/s
(g取10
m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．物体一定是在t＝3.2
s时回到抛出点
B．t＝0.8
s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20
m/s
D．t＝0.8
s时刻物体一定在初始位置的下方
5
在地面上以初速度竖直上抛一物体A后,又以初速度在同一地点竖直上抛另一个物体B,若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是(不计空气阻力)(??)
A.
B.
C.
D.
6．球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度竖直上抛，不计阻力，设，g=10m/s2．
(1)若要B球在其最高点和A相遇，求H。
(2)若要在B球下落时二者相遇，则H的取值范围是多少？
7
甲、乙两球从同一高处相隔1s先后自由下落,在下落过程中(??)
A.?两球速度差始终不变
B.?两球速度差越来越大
C.?两球距离始终不变
D.?两球距离越来越大
8．甲物体从离地面高空自由落下，而乙物体在地面以初速度同时向上抛出，两物体在离地面处相遇，如果，为已知量，则（
）
A．从自由下落到相遇，经过的时间为
B．乙物体上升到最高点时，甲物体正好落到地面
C．相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为
D．乙上升的最大高度就是，且，而甲物体落地时的速度大小是
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（1）速度公式：v＝v0－gt.
（2）位移公式：
（3）速度位移关系式：
（4）上升到最高点的时间：；
（5）上升的最大高度：H＝eq
\f(v\o\al(2,0),2g)
（6）落回到抛出点的速度与抛出时的速度大小相等、方向相反；
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第五讲
自由落体运动
一、自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.条件：
（1）只有重力作用下.
（2）初速度必须为零.
（3）空气阻力可以忽略时物体的下落运动可以当成自由落体.
3.特点：
（1）自由落体运动是初速度为零.
（2）加速度为g.
（3）方向竖直向下的匀加速直线运动.
4.关于g的说明：
（1）无特殊说明时大小是9.8m/s2，方向竖直向下.
（2）同一地点g相同，从赤道到两极g逐渐增大；随着高度的增加而减小.
（3）粗略时可以取10m/s2.
5.基本公式
6．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
二、竖直上抛运动
1.定义：把一个物体以某一初速度，竖直向上抛出，抛出物体只受重力的作用，这个物体所做的运动称为竖直上抛运动.
2.运动性质：（向上），加速度为g；上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
3.规律：
5.处理办法：（1）分段法：上升阶段——利用竖直上抛运动的规律解决
下落阶段——利用自由落体运动的规律解决
（2）整体法：将上升和下落看成一个过程，这个过程是初速度为、加速度为-g的匀变速直线运动，将匀变速直线运动的规律应用于此即可解决问题.向上规定为正向，
v>0物体上升、v<0物体下落；x>0物体在抛出点上方、x<0在抛出点下方.
6．竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
(1)时间对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，
同理tAB＝tBA.
(2)速度对称性
物体上升过程中经过A点的速度与下降过程中经过A点的速度大小相等．
1.通过对自由落体运动定义的学习，理解物体做自由落体的条件，体会自由落体运动这个“理想模型
2.运用分段法和整体法处理竖直上抛运动‘
3.根据位移之间的关系解决竖直方向上两个物体相遇的问题’
1
一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )
A．1∶3
B．1∶5
C．1∶8
D．1∶9
【答案】D
【解析】 物体做自由落体运动，2ghab＝v2,2ghac＝(3v)2，解得＝，故D正确。
2
.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【答案】BCD
【解析】 从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5∶…，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；因为连续相等时间间隔内位移之差Δx＝d＝aT2，所以小球做匀加速直线运动，且a＝，小球在位置“3”的速度为v3＝＝，B、C、D正确。
3
如图所示木杆长5
m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20
m处圆筒AB，圆筒AB长为5
m，取g＝10
m/s2，求：
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
(2)木杆通过圆筒所用的时间t2。
【答案】 (1)s (2)s
【解析】 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝
＝
s＝
s
木杆的上端到达圆筒上端A用时：t上A＝
＝
s＝2
s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间：t1＝t上A－t下A＝s。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝
s
木杆的上端离开圆筒下端B用时：t上B＝
＝
s＝
s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B
－t下A＝s。
4
将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8
s时物体的速度大小变为8
m/s
(g取10
m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．物体一定是在t＝3.2
s时回到抛出点
B．t＝0.8
s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20
m/s
D．t＝0.8
s时刻物体一定在初始位置的下方
【答案】 A
【解析】 物体做竖直上抛运动，在0.8
s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8
m/s＝8
m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8
s
时刻速度的方向一定竖直向上，不可能向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，解得v0＝16
m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝
s＝1.6
s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6
s＝3.2
s，故A正确，C错误。
5
在地面上以初速度竖直上抛一物体A后,又以初速度在同一地点竖直上抛另一个物体B,若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是(不计空气阻力)(??)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】：A在空中的时间为;
B在空中的时间为
所以C选项是正确的.
6．球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度竖直上抛，不计阻力，设，g=10m/s2．
(1)若要B球在其最高点和A相遇，求H。
(2)若要在B球下落时二者相遇，则H的取值范围是多少？
【答案】．（1）（2）
【解析】（1）设B上升时间为，则：
B上升的高度为
A做自由落体运动，A运动的位移为
则。
（2）若要在B球下落时两球相遇，H的最小值要大于，而最大值必须满足，在B落地时AB相遇，若B落回出发点时，两者相遇，则B运动的时间为：
，此过程A运动的位移，
故若要在B球下降时两球相遇。
点睛：相遇问题重点方法：对相向运动的两物体，相遇条件是相同时间内，两物体位移之和等于他们之间的初始距离。
7
甲、乙两球从同一高处相隔1s先后自由下落,在下落过程中(??)
A.?两球速度差始终不变
B.?两球速度差越来越大
C.?两球距离始终不变
D.?两球距离越来越大
【答案】AD
【解析】A、B、设乙运动的时间为t,则甲运动时间为,则两球的速度差为:,可见速度差始终不变,所以A选项是正确的,B错误;
C、D、两球的距离,可见,两球间的距离随时间推移,越来越大.故C错误,D正确.
8．甲物体从离地面高空自由落下，而乙物体在地面以初速度同时向上抛出，两物体在离地面处相遇，如果，为已知量，则（
）
A．从自由下落到相遇，经过的时间为
B．乙物体上升到最高点时，甲物体正好落到地面
C．相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为
D．乙上升的最大高度就是，且，而甲物体落地时的速度大小是
【答案】．ABCD
【解析】两者相遇时，甲的位移大小为，乙的位移大小为，根据得，，甲的位移：，乙的位移：，解得，，故A正确．
乙物体上升到最高点时间：，物体甲的位移：
，即甲物体正好落到地面，故B正确．由A可知，两者相遇时的运动时间：，甲的速度：，乙的速度：，故C正确．乙上升的最大高度，甲做自由落体运动，由速度位移公式可知，落地速度：，故D正确；故选ABCD．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（1）速度公式：v＝v0－gt.
（2）位移公式：
（3）速度位移关系式：
（4）上升到最高点的时间：；
（5）上升的最大高度：H＝eq
\f(v\o\al(2,0),2g)
（6）落回到抛出点的速度与抛出时的速度大小相等、方向相反；
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