人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数 第一课时 一次函数的概念（25张ppt）

(共25张PPT)
19
一次函数
19.2.2
一次函数
第一课时
一次函数的概念
课时目标
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系。
2.能利用一次函数解决简单的实际问题。
情景导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
探究新知
一次函数的概念
问题1
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是G
的值；
（20≤t≤25）
探究新知
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x≤10）
探究新知
问题2
观察以下四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
y
k(常数)
x
b(常数）
（1）
c
=
7
t
-
35
（2）
G
=
h
-
105
（3）
y
=
0.1
x
+
22
（4）
y
=
-5
x
+
50
探究新知
一般地，形如y=kx+b
（k，
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是
次;
（2）比例系数
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
知识要点
探究新知
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b
即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
巩固练习
（7）
；
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（8）
.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数.
一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.
探究新知
例1
已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
利用定义求一次函数
解析式时，必须保证：
（1）k
≠
0；（2）自变量x的指数是“1”
探究新知
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m
=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
探究新知
已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）m=±1.
（2）m=
-1.
探究新知
例2
已知一次函数
y=kx+b，当
x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求
k
和
b
的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
解得k=2，b=3.
∴
探究新知
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
∴
y＝3x－9，y是x的一次函数．
解
：(1)
设
y＝k(x－3)
把
x＝4，y＝3
代入上式，得
3＝
k(4－3)
解得
k＝3，∴y＝3(x－3)
(2)
当x＝2.5时，y＝3×2.5
-
9＝
-1.5.
探究新知
例3
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y
是
x
的一次函数吗？
y
=50
-
x
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
函数y
=50
-
x，是x的一次函数.
自变量x的取值范围是0≤x≤50.
一次函数的简单应用
探究新知
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y
=0.03×(x
-3500)
(3500＜x
＜
5000)
探究新知
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
探究新知
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
即
∴h是x的一次函数，且
解:
(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD
=
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
探究新知
（2）当h
=
时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解：（2）当h
=
时，有
.
解得x
=2.
（3）∵
即
∴S不是x的一次函数.
巩固练习
1.下列说法正确的是（
）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
巩固练习
2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+
;
④y=
中，是一次函数的有_________.
①②
3.
要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足
,
.
m≠2
n=2
巩固练习
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
巩固练习
5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2
m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
巩固练习
（2）求第2.5
s
时小球的速度；
（3）时间每增加1
s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1
s，速度增加2
m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
课堂小结
一次函数的概念
形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用