人教版七年级数学下册课件：9．3一元一次不等式组（共20张PPT）

(共20张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.3
一元一次不等式组
理解并掌握解一元一次不等式组的思路与方法;
掌握在数轴上表示一元一次不等式组的解集的方法.
学习目标
你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?
若设大象的体重为x吨,请用不等式分别表示上面两位同学谈话的内容:
情境引入
问题：用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
讲授新课
如果设x
min将污水抽完，则x要满足不等式：
30x>1200
和30x<1500
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
像
这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
30x>1200
30x<1500
30x>1200
30x<1500
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组
的解集.
所以这个不等式组的解集为
-3
<
x
≤
3.
公共部分
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况呢?
同大取大
同小取小
小于大，大于小解集中间找，
大于大，小于小解集无法找
x>b
xa无解
填表：
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无解
不等式组
不等式组的
解集
解不等式②，得
x
＜－3.
例1
解不等式组：
解:
解不等式①，得
x
≤
3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：
∴
这个不等式组的解集是
x＜－3.
典例精析
例2
解不等式组：
解:
解不等式①，得
x
＞－2.
解不等式②，得
x
＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
∴
这个不等式组的解集是
x＞6.
例3
解不等式组：
解：
解不等式①，得
x
＜－2.
解不等式②，得
x
＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
∴
这个不等式组无解.
练一练
课本129页，“练习”第1题
例4
已知不等式组
的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
解:
由不等式组得:
因为不等式组的解集为:
-1<
x
<
1
,
解得
a=1
,
b=
-
2
∴
(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
解一元一次不等式组的一般步骤：
分别求出各个不等式的解集
在数轴上表示出各个不等式的解集
找公共部分
用不等式表示出解集
1.
不等式组
的解集在数轴上表示为（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
2.不等式组
的解集在数轴上表示为（
）
C
C
3.不等式组
的所有整数解之和是（
）
A．9
B．12
C．13
D．15
B
课堂作业
课本130页，第2题
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
解得
∴m的取值范围为
＜m＜9.
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