人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数 第二课时 一次函数的图象和性质（21张ppt）

(共21张PPT)
19
一次函数
19.2.2
一次函数
第二课时
一次函数的图象和性质
课时目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性。
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。
情景导入
形如
的函数，叫做正比例函数；
形如
的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了
,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过
点的
.
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
情景导入
正比例函数
解析式
y
=kx（k≠0）
一次函数
解析式
y
=kx+b（k≠0）
针对函数
y
=kx+b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
性质：k＞0，y
随x
的增大而增大；k＜0，y
随
x
的增大而减小．
？
？
情景导入
研究函数
y
=kx+b（k≠0）的图象和性质：
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
探究新知
一次函数的图象
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-7
-5
-3
-1
1
…
描点
列表
(1)画一次函数
y
=2x-3
的图象．
连线
(2)画正比例函数
y
=2x的图象．
y
=2x-3
y
=2x
4
探究新知
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数
y1=2x
的图象经过
，函数y2=
2x-3的图像与y轴交于点(
)，即它可以看作由直线
y1=2x向
平移
个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
.
原点
0
，-3
下
3
一条直线
相同
探究新知
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移
个单位长度得到（当b＞0时，向
平移；当b＜0时，向
平移）.
下
上
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点
或
(1，k+b)，连线即可.
提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是
思考：与x轴的交点坐标是什么？
探究新知
O
x
0
1
y=
-2x-1
y=
0.5x+1
-1
-3
1
y=
-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线
y=
-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与
y=0.5x+1
例1
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-2x-1；（2）
y=0.5x+1
探究新知
画出下列一次函数的图象：
（1）y
=x+1；
　（2）y
=3x+1；
（3）y
=-x+1；　（4）y
=-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当
k
的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
一次函数的性质
探究新知
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y
=x+1
y
=3x+1
y
=-x+1
y
=-3x+1
k＞0时，直线左低右高，y
随x
的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y
随x
的增大而减小．
探究新知
要点归纳
在一次函数y=kx+b中，
当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
探究新知
例2
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是(
)
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B.
y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质:
当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
探究新知
k
0，b
0
k
0，b
0
k
0，b
0
＞
＜
＜
＜
＜
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
k
0，b
0
＞
＞
k
0，b
0
k
0，b
0
＞
＞
＜
=
探究新知
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
①
b>0时，直线经过第
一、二、四象限；
②
b<0时，直线经过第二、三、四象限.
①
b>0时，直线经过第一、二、三象限；
②
b<0时，直线经过第一、三、四象限.
归纳总结
探究新知
例3
已知一次函数
y=(1-2m)x+m-1
,
求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y
随x的增大而增大；
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
探究新知
已知函数
y
=
kx的图象在二、四象限，那么函数y
=
kx-k的图象可能是（
）
B
x
O
D
x
O
C
y
x
O
B
y
y
y
x
O
A
分析：由函数
y
=
kx的图象在二、四象限，可知k＜0，所以-k＞0，所以数y
=
kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
巩固练习
1.
一次函数y=x-2的大致图象为（
）
C
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是(
)
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C
巩固练习
3.直线y
=2x-3
与x
轴交点的坐标为_________；与y
轴交点的坐标为________；图象经过第___________象限，
y
随x
的增大而________．
4x.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=
.
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k＜0)上的两点，则y1-y2
0(填“＞”或“＜”).
3
＞
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
巩固练习
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与
y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值
.
解:
由题意得
，解得
又∵m为整数,
∴m＝2.
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
，0），
当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；
当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质