人教版八年级下册数学第十八章平行四边形综合训练（含答案）

第十八章平行四边形专题突破
1、选择题（共23题）。
1.在?ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　　)
A.BE=DF
B.AE=CF
C.AF∥CE
D.∠BAE=∠DCF
2.在?ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是(　　)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
3.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则?ABCD的周长为(　　)
A.20
B.16
C.12
D.8
4.如图,在?ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为(　　)
A.3
B.6
C.12
D.24
5.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为(
)
A．50°
B．40°
C．30°
D．20°
6．若平行四边形的两条对角线长为6
cm和16
cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是(
)
A．5
cm
B．8
cm
C．12
cm
D．16
cm
7.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(
)
A．5种
B．4种
C．3种
D．1种
8.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(
)
A．22
B．20
C．22或20
D．18
9.如图，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长度是(
)
A.
B.
C.
D.
11.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC.过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD.连结DF，若AB＝8，则DF的长为(
)
A．3
B．4
C．2
D．3
12.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为(　　)
A.52
B.48
C.40
D.20
13.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于(　　)
A.1
B
C
D
14.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.12
B.24
C.12
D.16
15.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有
(　　)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
16.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12
cm,EF=16
cm,则边AD的长是(　　)
A.12
cm
B.16
cm
C.20
cm
D.28
cm
17．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．　
其中正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
18．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(
)
A．31°
B．28°
C．62°
D．56°
19．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于G.有以下结论：
①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.
其中正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
20．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是(
)
A.
B.
C.
D.－1
21.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为(
)
A．60°
B．67.5°
C．75°
D．54°
22.下列说法，正确的有(
)
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
23..我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为(
)
A．20
B．24
C.
D.
2、填空题（共18题）。
1.如图,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=　　　　　.?
2.如图,在△MBN中,BM=6,点A,C,D分别在MB,BN,NM上,四边形ABCD为平行四边形,∠NDC=∠MDA,那么平行四边形ABCD的周长是　　　　　.?
3.如图，?ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为
．
4.在如图所示的?ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于
．
5.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝______．
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E、点F分别是OA，OD的中点，连结EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝，则线段BC的长为______.
7.如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是___________．
8.已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2,则这个菱形的面积是　　　　　.?
9.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为　　　　　.?
题10.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分别是AB和CD上的任意一点,且AP=CQ,线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F,交PQ于E.设AP=x,BF=y,则y与x的函数关系式为　　　　　　　　.
11.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,然后顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,……,依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是　　　　　.?
12.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是　　　　　.?
13.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________．
14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．
15．对于?ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：
①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序号是__________．
16.如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为______．
17.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为____．
18.如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连结AC交BN于点E，连结DE交AM于点F，连结CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是__________．
3、解答题（共11题）。
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形.
2.已知：如图，?ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.
(1)求证：AB＝AF；
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；
(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
4.(2020·创新题)阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．
(1)请回答：BC＋DE的值为________.
(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．
5.在正方形ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,如图①.观察可知:与DE相等的线段是　　　　　,∠AFB=∠　　　　　.?
(2)如图②,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图③,请你用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.
6.如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O.
(1)求证：△DAF≌△ABE；
(2)求∠AOD的度数．
7.如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：
(1)∠BOD＝∠C；
(2)四边形OBCD是菱形．
8.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
(1)求证：△BGF≌△FHC；
(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
9.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：DF＝AB；
(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.
10.在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连结BE.
【感知】如图1，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
【探究】如图2，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.求证：
(1)BE＝FG；
(2)连结CM，若CM＝1，则FG的长为
2
.
【应用】如图3，取BE的中点M，连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG，MG.若CM＝3，则四边形GMCE的面积为________．
11.小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ.
(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2.此时她证明了AE＝AF，请你证明．
(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明．
(3)如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分)．
参考答案
1、选择题
4.
1.B
2
B
3
B
4
C
5.
B
6.B
7.C
8.C
9.
D
10.C
11.B
12.A
13.B
14.D
15.B
16.
C
17.A
18.D
19.
C
20
.D
21
.A
22.B
23.B
2．填空题
1.4
2.12
3.14.
4.10
5.6
6.4
7.＝
8.2
9.
10.y=x-
11.
12.1
13.(－5，4)
14.
15.②③⑤
16.
2
17.
18.3－3
三、解答题
1.证明∵∠ACB=90°,AE=BE,
∴CE=AE=BE.
∵ED⊥BC,∴∠BED=∠CED.
∵AF=CE,∴AF=AE.∴∠F=∠FEA.
∵∠FEA=∠BED,∴∠F=∠CED.
∴CE∥FA.∴四边形ACEF是平行四边形.
2.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG.
∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF.
(2)解：四边形ACDF是矩形．
证明如下：∵AF＝CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°.
∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF.
∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，AG＝GD，∴AD＝CF，
∴四边形ACDF是矩形．
3.(1)证明：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°.
在等边△ABD中，∵∠BAD＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∴BC∥AD.
∵E为AB的中点，
∴CE＝AB，BE＝AB，
∴CE＝BE，
∴∠BCE＝∠EBC＝60°，
∴∠BEC＝∠AEF，
∴∠AFE＝∠D＝60°，
∴FC∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形．
(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，
∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，
∴S平行四边形BCFD＝3×3＝9.
4.解：(1)
(2)如图，连结AE，CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC.
∵四边形ABEF是矩形，
∴AB∥FE，BF＝AE.
∴DC∥FE.
∴四边形DCEF是平行四边形．
∴CE∥DF.
∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE，
∴△ACE是等边三角形．
∴∠ACE＝60°.
∵CE∥DF，∴∠AGF＝∠ACE＝60°.
5.解(1)BF　AED　∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,
∴DE=BF,∠AFB=∠AED.
(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图,则∠D=∠ABE=90°,
即点E,B,P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.
∵∠PAQ=45°,
∴∠PAE=45°,
∴∠PAQ=∠PAE.
在△APE和△APQ中,
∴△APE≌△APQ,∴PE=PQ.
∵PE=BP+BE=BP+DQ.
∴DQ+BP=PQ.
(3)∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°.
如图,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN.连接MK.
与(2)一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK.
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK为直角三角形,∴BK2+BM2=MK2,
∴BM2+DN2=MN2.
6.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB.
在△DAF和△ABE中，
∴△DAF≌△ABE(SAS)．
(2)解：由(1)知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF＝∠BAE.
∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°，
∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°.
7.证明：(1)如图，延长AO交CD于点E.
∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.
又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，
∴∠BOE＝2∠BAO.
同理∠DOE＝2∠DAO，
∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO
＝2(∠BAO＋∠DAO)，
即∠BOD＝2∠BAD.
又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.
(2)如图，连接OC.
∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO.
∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，
∠BCD＝∠BCO＋∠DCO，
∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD.
又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，
∴BO＝BC.
又∵OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，
∴四边形OBCD是菱形．
8.(1)证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴BF＝CF，BG＝GE，FH∥BE，FH＝BE，
∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG，
∴△BGF≌△FHC.
(2)解：当四边形EGFH是正方形时，可得EF⊥GH且EF＝GH.
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，
∴EF⊥BC.
∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，
∴矩形ABCD的面积＝a·a＝a2.
9.(1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，
又∵AD＝EA，
∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB.
(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，
∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF，
∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.
10.解：【感知】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BCE＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE＋∠CBE＝90°.
∵AF⊥BE，
∴∠ABE＋∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠CBE.
在△ABF和△BCE中，
∴△ABF≌△BCE(ASA)．
【探究】
证明：(1)如图，过点G作GP⊥BC于P.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∴四边形ABPG是矩形，
∴PG＝AB，∴PG＝BC.
同感知的方法得∠PGF＝∠CBE，
在△PGF和△CBE中，
∴△PGF≌△CBE(ASA)，∴BE＝FG.
(2)由(1)知，FG＝BE，
如图，连结CM.
∵∠BCE＝90°，点M是BE的中点，
∴BE＝2CM＝2，∴FG＝2.
（3）【应用】
9
11.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD.
∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF＋∠C＝180°，
∴∠AEC＋∠AFC＝180°.
∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，
在△AEB和△AFD中，
∴△AEB≌△AFD，∴AE＝AF.
(2)证明：由(1)得∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，
∴∠EAP＝∠FAQ，
在△AEP和△AFQ中，
∴△AEP≌△AFQ，∴AP＝AQ.
(3)解：答案不唯一．已知：AB＝4，∠B＝60°，
求四边形APCQ的面积．
解：如图，连结AC，BD交于O.
∵∠ABC＝60°，BA＝BC，
∴△ABC为等边三角形．
∵AE⊥BC，∴BE＝EC.
同理，CF＝FD，
∴四边形AECF的面积＝×四边形ABCD的面积，
由(2)得四边形APCQ的面积＝四边形AECF的面积，
OA＝AB＝2，OB＝AB＝2，
∴四边形ABCD的面积＝×2×2×4＝8，
∴四边形APCQ的面积＝4.