苏科版九年级数学下册 7.3锐角三角函数巩固练习（含答案）

锐角三角函数—巩固练习
一、选择题
1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是
（　　）
A．
B．
C．
D．
第1题
第2题
2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是
（　　）
　
A．2
B．
C．
D．
3.
已知锐角α满足sin25°＝cosα，则α＝
(
)
A．25°
B．55°
C．65°
D．75°
4．如图所示，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为
(
)
A．
B．
C．
D．
第4题
第5题
5．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是(
)
A．
B．
C．
D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值
(
)
A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变
7．如图所示是教学用具直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为
(
)
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm
第7题
第8题
8.
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为
(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图，点A（3，）在第一象限，OA与轴所夹的锐角为，tan，则的值是　
　．
10.
用不等号连接下面的式子．
(1)cos50°________cos20°
(2)tan18°________tan21°
11．在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为
.
12．如图所示，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝________．
13．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________．
第12题
第15题
14．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为A，那么tanA的值为________．
15．如图所示，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2，0)，点B的坐标是(0，2)，直线AC的解析式为，则tanA的值是______．
16.若为锐角，且，则的取值范围是
　．
三、解答题
17．如图所示，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，
求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．
18.
计算下列各式的值．
(1)
；
(2)
sin45°+tan45°﹣2cos60°．
(3)
﹣cos60°．
19．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
(1)求证：AB＝DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．
20.
如图所示，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)．
(1)求∠BAC的度数；(2)求△ABC面积的最大值．
(参考数据：，，．
一、选择题
1.【答案】C.
【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，
∵
AD⊥BC，
∴
sinB=，
sinB=sin∠DAC=，
综上，只有C不正确
故选：C．
2.【答案】D；
【解析】如图：由勾股定理得，
AC=，AB=2，BC=，
∴
△ABC为直角三角形，
∴
tan∠B==，
故选：D．
3.
【答案】C；
【解析】由互余角的三角函数关系，
，∴
sin25°-sin(90°-α)，
即90°-α＝25°，∴
α＝65°．
4.【答案】C；
【解析】设⊙A交轴于另一点D，连接CD，根据已知可以得到OC＝5，CD＝10，
∴
，
∵
∠OBC＝∠ODC，
∴
．
5.【答案】D；
【解析】如图所示，过点C作CD⊥AB于D，
∵
∠BAC＝120°，∴
∠CAD＝60°，
又∵
AC＝2，∴
AD＝1，CD＝，
∴
BD＝BA+AD＝5，在Rt△BCD中，，
∴
．
6.【答案】D；
【解析】根据锐角三角函数的定义，锐角三角函数值等于相应边的
比，与边的长度无关，而只与边的比值或角的大小有关．
7.【答案】C；
【解析】由，∴
8.
【答案】A；
【解析】
∵
，∴
二、填空题
9.【答案】．
【解析】过点A作AB⊥轴于B，
∵
点A（3，）在第一象限，
∴
AB=，
OB=3，
又∵
tanα===，
∴
=．
故答案为：．
10.【答案】(1)＜；
(2)＜；
【解析】当α为锐角时，其余弦值随角度的增大而减小，
∴
cos50°＜cos20°；
当α为锐角时，其正切值随角度的增大而增大，
∴
tan18°＜tan21°．
11．【答案】105°；
【解析】∵
，
∴
，
即，．
又∵
∠A、∠B均为锐角，∴
∠A＝45°，∠B＝30°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴
∠C＝105°．
12．【答案】；
【解析】假设每一个小正方形的边长为1，利用网格，从C点向AB所在直线作垂线CH．垂足为H，
则∠A在直角△ACH中，利用勾股定理得，
∴
．
13．【答案】2或
【解析】此题为无图题，应根据题意画出图形，如图所示，由于点
P是直线CD上一点，所以点P既可以在边CD上，也可以在CD的
延长线上，当P在边CD上时，；当P在CD延长
线上时，．
14．【答案】或；
【解析】由得，，①当3为直角边时，最小
角A的正切值为；②当3为斜边时，另一直角边为
，∴
最小角A的正切值为.
故应填或．
15．【答案】；
【解析】由△ABC的内心在y轴上可知OB是∠ABC的角平分线，则∠OBA＝45°，
易求AB与x轴的交点为(-2，0)，所以直线AB的解析式为：，
联立可求A点的坐标为(-6，-4)，
∴
，又OC＝OB＝2，
∴
BC＝．在Rt△ABC中，．
16.【答案】
；
【解析】∵
0＜cosα＜1，
∴
0＜＜1，
解得.
三、解答题
17.【答案与解析】
过D作DE∥AC，交BC于点E．
∵
AD＝BD，∴
CE＝EB，∴
AC＝2DE．
又∵
DC⊥
AC，DE∥AC，
∴
DC⊥DE，即∠CDE＝90°．
又∵
∠BCD＝30°，∴
EC＝2DE，DC＝DE．
设DE＝，则CD＝，AC＝2．
在Rt△ACD中，．
∴
，．
．
18.【答案与解析】
解：（1）原式=4×﹣×+×=1+3．
（2）原式=×+1﹣2×=1+1﹣1=1．
（3）原式=﹣×=﹣=．
19.【答案与解析】
(1)证明：∵
四边形ABCD是矩形，
∴
AD∥BC，AD＝BC
∴
∠DAF＝∠AEB
又∵
AE＝BC，
∴
AE＝AD
又∵
∠B=∠DFA＝90°，
∴
△EAB≌△ADF．
∴
AB＝DF．
(2)解：在Rt△ABE中，
∵
△EAB≌△ADF，
∴
DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，
∴
EF＝AE-AF＝10-8＝2．
∴
．
20.【答案与解析】
(1)连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．
∵
BD是直径，∴
BD＝4，∠DCB＝90°．
在Rt△DBC中，，
∴
∠BDC＝60°，∴
∠BAC＝∠BDC＝60°．
(2)因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处．
过O作OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优孤BC的中点．连结AB，AC，
则AB＝AC，∠BAE∠BAC＝30°．
在Rt△ABE中，
∵
BE，∠BAE＝30°，
∴
，
∴
．
答：△ABC面积的最大值是．