苏科版九年级数学下册 7.6锐角三角函数全章巩固练习（含答案）

《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习（基础）
选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是
（　
　）
A．
B．4
C．8
D．4
2．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为
（　
　）
　
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
第2题
第3题
第4题
3．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的值是
(
)
A．3
B．6
C．8
D．9
4．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，
tan∠DBE的值是
(
)
A.
B.2
C.
D.
5．如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan
C等于
(
)
A．
B．
C．
D．
第5题图
第7题图
6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树
之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为
(
)
A．5cosα米
B．米
C．米
D．米
8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为
（
）
A．30°
B．50°
C．60°或120°
D．30°或150°
二、填空题
9．计算：________．
10．如图所示，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，，则AC＝________．
11．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC
平移得到，使点与C重合，连接，则tan∠的值____．
第10题图
第11题图
第12题图
12．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，，则梯子长AB＝_______米．
13.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B
旋转后，点D落在CB的延长线上的
处，那么tan∠BAD′等于_____．
第13题
第15题
第16题
14．一次函数经过(tan
45°，tan
60°)和(-cos
60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．
15．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于________．
16．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　　，tan∠APD的值=　　．
三、解答题
17.如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新
坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．
（≈1.73）
18．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．
(1)求tan∠ACB的值；
(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．
19．如图所示，点E、C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°．
(1)求证：AB＝DE；
(2)若AC交DE于M，且AB＝，ME＝，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．
如图所示，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与
⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD＝10，连接BD．
(1)求证：∠CDE＝2∠B；
(2)若BD:AB＝:2，求⊙O的半径及DF的长．
一、选择题
1.【答案】D.
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，
∴BC=8×=4；故选：D．
2．【答案】A；
【解析】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，
依题意得CD：AD=1：=：3，
而tan∠DAC=CD：AD，
∴tan∠DAC=：3，
∴∠DAC=30°，
∴顶角∠BAC=60°．
3.【答案】B；
【解析】因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA，
又∵
AD∥BC，∴
∠DAC＝∠ACB，
所以∠DCA＝∠ACB．在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠BCA＝，则．
4.【答案】B；
【解析】∵
DE⊥AB，∴
在Rt△ADE中，cosA＝．
∴
设AD＝5，则AE＝3，DE＝4，又AD＝AB，
∴
BE＝2，
∴
tan∠DBE＝．
5.【答案】B；
【解析】如图所示，连结BD，
由三角形中位线定理得
BD＝2EF＝2×2＝4，又BC＝5，CD＝3，
∴
CD2+BD2＝BC2．
∴
△BDC是直角三角形．且∠BDC＝90°，
∴
．
6.【答案】C；
【解析】∵
，
∴
∠B＝60°，∠A＝90°－60°＝30°，
∴
．
7．【答案】B；
【解析】由上图知，
在Rt△ABC中，．
∴．
8．【答案】D；
【解析】有两种情况：
当∠A为锐角时，如图(1)，sin
A＝，∠A＝30°；
当∠A为钝角时，如图(2)，sin(180°－∠BAC)＝，
180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°．
二、填空题
9．【答案】；
【解析】原式＝．
10．【答案】5；
【解析】在Rt△ABC中，．AD⊥BC，所以∠CAD＝∠B．
∴
，∴
，
又∵
AD＝4，
∴
AC＝5．．
11．【答案】；
【解析】过作于点D，
在Rt△中，设，
则，BC=2x,BD=3x.
12．【答案】4
；
【解析】由，知，AB＝4米．
13．【答案】；
【解析】由题意知．
在Rt△ABD′中，．
14．【答案】；
【解析】tan
45°＝1,
tan60°＝，
-cos60°＝，
-6tan30°＝．
设经过点、，
则用待定系数法可求出，．
15．【答案】；
【解析】∵
CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴
AB＝2CD＝2×5＝10，BC＝，
∴
．
16.【答案】3，2．
【解析】解：∵
四边形BCED是正方形，
∴
DB∥AC，
∴
△DBP∽△CAP，∴
==3，
连接BE，
∵
四边形BCED是正方形，
∴
DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴
BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴
△ACP∽△BDP，
∴
DP：CP=BD：AC=1：3，
∴
DP：DF=1：2，
∴
DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，
∵
∠APD=∠BPF，∴
tan∠APD=2，
三、解答题
17.【答案与解析】
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，
∵
i=1：1，
∴
AB=5，
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，
tan30°=，
∴
=，
解得DB==5×1.73≈8.65，
∵
BM=7+5=12，BD≈8.65，
∴
12﹣8.65＞3，
所以，离原坡脚7m的建筑物无需拆除．
18.【答案与解析】
(1)如图所示，作AE⊥BC于E，
则BE＝AB·cos
B＝8cos
60°＝．
AE＝AB·sin
B＝8sin
60°＝．
∴
EC＝BC－BE＝12—4＝8．
∴
在Rt△ACE中，tan∠ACB＝
(2)作DF⊥BC于F，则AE∥DF，
∵
AD∥EF，∴
四边形AEFD是矩形．AD＝EF．
∵
AB＝DC，∴
∠B＝∠DCF．
又∵∠AEB＝∠DFC＝90°，∴
△ABE△≌△DCF(AAS)．
∴
FC＝BE＝4，∴
EF＝BC－BE—FC＝4．∴
AD＝4．
∴
MN＝(AD+BC)＝×(4+12)＝8．
19.【答案与解析】
(1)证明：∵
BE＝FC，∴
BC＝EF．
又∵
∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，
∴
△ABC≌△DEF．∴
AB＝DE．
(2)解：∵
∠DEF＝∠B＝45°，∴
DE∥AB．
∴
∠CME＝∠A＝90°．
∴
AC＝AB＝，MC＝ME＝．∴
CG＝CE＝2．
在Rt△CAG中，，∴
∠ACG＝30°．
∴
∠ECG＝∠ACB－∠ACB＝45°－30°＝15°．
20.【答案与解析】
(1)连接OD，
∵
直线CD与⊙O相切于点D，
∴
OD⊥CD，∴
∠CD0＝90°，
∴
∠CDE+∠ODE＝90°．
又∵
DF⊥AB，
∴
∠DEO＝∠DEC＝90°，∴
∠EOD+∠ODE＝90°．
∴
∠CDE＝∠EOD．
又∵
∠EOD＝2∠B；∴
∠CDE＝2∠B．
(2)连接AD．∵
AB是⊙O的直径，
∴
∠ADB＝90°．
∵
BD:AB＝:2，
∴
在Rt△ADB中，，
∴
∠B＝30°，
∵
∠AOD＝2∠B＝60°．
又∵
∠CDO＝90°，
∴
∠C＝30°，
∵
在Rt△CDO中，CD＝10，
∴
OD＝10tan
30°＝．即⊙O的半径为．
在Rt△CDE中，CD＝10，∠C＝30°，
∴
DE＝CDsin
30°＝5．
∵
弦DF⊥直径AB于点E，
∴
DE＝EF＝DF，
∴
DF＝2DE＝10．