人教版七年级数学下册 5.1.2垂线课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
5.1.2
垂线
（第一课时）
1
3
理解垂线的定义；
会过一点画已知直线的垂线。
2
掌握垂线的性质并会应用；
自学指导：
阅读教材第3页至4页，思考下列问题：
两条相交直线在什么情况下是垂直的？
2.什么叫垂线？什么叫垂足？
3.垂线是一条直线还是线段?
4.认真完成第4页“探究”内容，体会垂线的性质一。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
β
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直,
垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b,
垂足为O.
知识点一、垂直
生活中的垂直
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，则AB⊥CD，垂足为O。
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
②性质：∵
AB⊥CD
（已知）
∴
∠AOD=90°
（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
3.垂直的运用形式：
知识点二、垂直的运用
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O,
∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD
∴
∠COE=90°
又∵∠AOE：∠COE=1:3
∴
∠AOE=
∠COE=30°
∴
∠COA=90°－30°=60°
∴∠BOD=
∠COA=60°
知识点三、垂线的性质
问题：
怎么样画垂线？
（课本P4）
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线
l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线
l
和l上的一点A
,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线
l和l外的一点A
,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
1.垂线的画法：
结论:
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线
l
和l上(或外)的一点A
,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质（1）
1．试一试完成课本P5:“练习”1—2题.
课堂小结
什么样的情况被称作两条直线垂直？怎样用符号表示？
垂直（位置）和90°（数量）之间你会相互表达吗？
垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？
当堂检测
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_______.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE
与直线AB的位置关系是__________
145°
60°
AB⊥CD.
达标检测
反思目标
4、如图,点A,O,B在同一直线上,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD
与OE的位置关系.
解：OD
⊥OE
课本第8页
第5题
创设情景
明确目标
上学期我们曾经学过什么最短的知识？
两点之间，线段最短。
1
3
理解点到直线的距离的概念；
会过一点画已知直线的垂线段。
2
掌握垂线段的性质并会应用；
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
创设情景
明确目标
P
请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
合作探究
达成目标
l
如图，从A点向已知直线
l
画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
A
探究点1：垂线段的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
简单说成：垂线段最短．
探究点2：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A
，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
l
P
A
解:过P点作PA⊥l于点A
，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
1.过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）
A
B
C
D
C
当堂练习
2.如图，下列说法正确的是（
）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
D
3.如图,
AC⊥BC,
∠C=90°
,线段AC、BC、CD中最短
的是
(
)
A.
AC
B.
BC
C.
CD
D.
不能确定
C
4.
如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
解：分别过点C,D画CM⊥AB于M,DN⊥AB于N
理由：垂线段最短。
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
3、特别规定：
l
A
1、垂线段与垂线有何区别联系？
教科书第8页，第6、7题;
再见