人教版七年级数学下册 7.1.2平面直角坐标系课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
7.1
平面直角坐标系
第七章
平面直角坐标系
7.1.2
平面直角坐标系
1.理解并能画出平面直角坐标系；
2.
能写出坐标系内点的坐标；
3.能根据点的坐标把点描到坐标系内；
4.掌握x轴和y轴上点的坐标特征。
学习目标（一）
自学指导
自学课本66页内容，思考：
1、回忆：实数与数轴上的点存在什么关系？
2、要确定平面内的一个点，需要怎样表示呢？
3、什么是平面直角坐标系？它由哪些元素构成？
4、用平面直角坐标系表示点时，数对按怎样顺序表示？
5、原点O的坐标是什么？X轴和y轴上的点的坐标有什么特征？
思考1
如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？
表示数字4的点是哪个点？
思考2
由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应
数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；
A点表示
-3;
B点表示2.
表示数字4的是点C
讲授新课
一、
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
找一找
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中山路
O
y
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
知识点一
x
O
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
x
x
y
（A）
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
（B）
2
1
-1
-2
O
D
练一练1
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P
(-2，3)
P
(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
思考：如图，点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.
称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M
在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
知识点二
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（4，3）
x
y
1.
写出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（4，3）
试一试
2.
在平面直角坐标系中
确定点
B
(3,-2)位置
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
B
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
想一想：
x轴和y轴上的点的坐标有什么特征呢？
在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2），
E（0，4）
x
y
练一练2
·
E
学习目标（二）
1.理解“象限”的概念并掌握各象限的位置；
2.掌握各象限内点的坐标符号特征;
3.能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
4.能根据实际情况建立不同的坐标系解决问题。
阅读课本67页—68页内容，思考：
1、什么是“象限”？象限是怎样划分的？
2、想一想，每个象限内点的坐标在符号上有什么特征？
3、数轴上的点与实数一一对应，那么平面内的点和谁有对应关系呢？
4、合作交流，完成68页“探究”
自学指导
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ
，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
活动1:
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
+
+
+
-
-
-
+
-
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4，5)
,
B(-2，3),
C(-4，-1),
D(2.5，-2),
E(0，-4)所在的象限吗？
知识点三
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说A(4，0),
B(0，3),C(-4，0),E(0，-4),O(0，0)所在的位置吗？
想一想：
观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并说出它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，C
(-4
，-1)，
D(2，-4).
问题.
坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似“数轴上的点与实数一一对应”
我们可以得出：
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
完成课本70页第5题
练一练3
建立坐标系求图形中点的坐标
问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
三、
（O）
x
y
解：如图，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0),
B(4，0),
C(4，4),
D(0，4).
A
B
C
D
A(0，-4),
B(4，-4),C(4，0),
D(0，0).
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0),
B(0，0),C(0，4),
D(-4，4).
A(-4，-4),
B(0，-4),C(0，0),
D(-4，0).
A(-2，-2),
B(2，-2),C(2，2),
D(-2，2).
　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．
【总结】
建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标便于确定。
需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
知识点四
例3:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图,
建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为
B(2，－3)，
C(2，3)，D(－2，3)．
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋?的坐标是_______．
练一练4
(1，－2)
y
x
O
当堂练习
1.如图，点A的坐标为(
)
A.
(
-2，3)
B.
(
2，-3)
C
.
(
-2，-3)
D
.
(
2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
2.如图，点A的坐标为
，
点B的坐标为
.
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2,0)
(0,-2)
3.在
y轴上的点的横坐标是______，
在
x轴上的点的纵坐标是
______.
4.点
M（-
8，12）到
x轴的距离是_______，
到
y轴的距离是
_________
.
0
0
12
8
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y
轴负半轴
x
轴负半轴
原点
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
课堂小结
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系
课堂作业：
课本70页，第7题。
例4
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者在y轴上(a=0，b<0)．
延伸拓展
练一练
已在平面直角坐标系中，点P(3，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的不等式m-2＞0，
解得m＞2.
m＞2
记得：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）
第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
例5
点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2)
B．(2，0)
C．(4，0)
D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
记得：
x轴上的点（x，0）；y轴上的点（0，y）．
练一练
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)
A.(2，－1)
B.(1，－2)
C.(－2，－1)
D.(1，2)
记得：
可通过作图，逐步探究：先考虑所在象限，再确定具体位置。
B
2.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
3
（5，－4）
－1
1.已知a那么点P（a，－b）在第
象限.
二
拓展练习