人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式课件(第1课时 共21张PPT)

(共21张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.2
一元一次不等式
第1课时
一元一次不等式的解法
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会熟练地解一元一次不等式。
学习目标
自学指导
阅读课本122—123页内容，思考：
1、什么是一元一次不等式？它的定义和一元一次方程有什么区别和联系？
2、观察“例1”，说一说解一元一次不等式的步骤。
3、说一说，和解一元一次方程相比，解一元一次不等式最需要注意的是哪一步？
4、把不等式的解集表示到数轴上时，需要注意什么问题？
讲授新课
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
（1）不等式两边都是整式；
仿佛回到了一元一次方程时代？
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1)
3x+2>x–1
(2)5x+3<0
(3)
(4)
x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
例1
已知
是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
例题精析
1
解不等式：
4x-1<
5x+15
解方程：
4x-1=
5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x
=16
系数化为1，得
x
=
-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x
<16
系数化为1，得
x
>
-16
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例2
解下列一元一次不等式
：
（1）
2-5x
<
8-6x
；
解：
将同类项移到一起
x
<
6.
（1）-5x+6x
<
8-2，
计算结果
例题精析
解：
首先将分母去掉
2x-10+6≤9x
（2）
2(x-5)+1×6≤9x
2x-9x≤10-6
去括号
移项
-7x
≤4
两边都除以-7，得
合并同类项
（根据不等式性质3）系数化为1
（2）
练一练2
课堂作业
课本126页
，第1题
例3
解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
解不等式得
12-6x
≥2-4x
-6x+4x
≥
2-12
-2x
≥-10
∴
x
≤
5
原不等式的解集在数轴上如图：
一元一次不等式的特殊解
解：把
x=3
代入
ax
+12=0中，
得
a=－4.
把
a=－4
代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得
x＜3.
在数轴上表示为：
例4：已知方程ax+12=0的解是
x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
∴不等式正整数解有1和2.
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解。
在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
方法总结
解
解得
x
≤
6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
答：当x≤6时，代数式
x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有
1，2，3，4，5，6.
练一练3
例5、已知不等式
x＋8＞4x＋m
(m是常数)的解集是
x＜3，求
m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：∵
x＋8＞4x＋m，
∴
x－4x＞m－8，
即－3x＞m－8，
∵
其解集为
x＜3，
∴
.
解得
m=－1.
a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
∴
m+n=9
解：∵a≥1的最小正整数解是m,
∴m=1.
∵b≤8的最大正整数解是n,
∴n=8.
∴不等式为
9x＞18，
解得
x＞2.
练一练4
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
步骤
解一元一次不等式
→
特殊解
→
→
利用数轴
课堂作业
课本126页，第2题，第3题。