人教版七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.1.1
不等式及其解集
1.了解不等式的概念。
2.会准确运用不等式表示数量关系。
3.
理解不等式的解及解集的意义。
4.会用数轴表示不等式的解集。
学习目标
导入新课
自学指导
快速阅读课本114——115页内容，思考：
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它们有什么区别？
3、不等式的解集怎样用数轴表示？例如：x＞75和x＜75在数轴上有什么不同？
4、什么是解不等式？
5、试着完成115页“练习”第1题。
讲授新课
问题1
如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x
g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x
>
50.
问题2
一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100
km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x>50，s>60x，s<100x
，它们有什么共同的特点？
总结归纳
一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式。
像a≠2这样的式子也叫做不等式。
左右不相等
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0;
（2）4x+3y
<0；
（3）x=3;
（4）
x2+xy+y2；
（5）x≠5;
（6）x+2
>
y+5.
解
：
（1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
例1
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为a
cm的正方形的面积.
5x
>
-7
xy
＜
a2
交流：下面给出的数中，能使不等式
x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20，
40，
50,
100.
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。
例如：100是
x
>50的解.
不等式的解
判断下列数中哪些是不等式
的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
练一练2
x
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
不等式的解集
2.判断下列说法是否正确？
(1)
x=2是不等式x+3<4的解；
（
）
(2)
不等式x+1<2的解有无穷多个；（
）
(3)
x=3是不等式3x<9的解；
（
）
(4)
x=2是不等式3x<7的解集；
（
）
√
×
×
×
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
A
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
例2、直接写出不等式2x≥8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x≥4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
1.
用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a
>
0.
x
<
-3.
m-
n
>5.
当堂练习
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1
B.2
C.－1
D.－2
B
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是
；
2x<8的解集是
；
x
-2>0的解集是
.
x>3
x<4
x>2
课堂小结
不等式
→
实际问题中不等式的表示
概念
↓
↓
解、解集