人教版八年级数学下册 19.2.2一次函数课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第十九章
一次函数
19.2.2
一次函数
第2课时
19.2
一次函数
知识回顾：
一次函数与正比例函数的区别和联系:
一次函数：y=kx+b
（k、b为常数，k≠0）
正比例函数：函数：y=kx
（k为常数，k≠0）
正比例函数是特殊的一次函数
回顾与思考
正比例函数
解析式
y
=kx（k≠0）
性质：k＞0，y
随x
的增大而增大；
k＜0，y
随
x
的增大而减小．
一次函数
解析式
y
=kx+b（k≠0）
　　针对函数
y
=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过（0，0）和（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
学习目标：
　
1．掌握画一次函数图象的方法；
　2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
　3．能根据一次函数的图象和表达式y
=kx+b（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.
从而理
解一次函数的增减性；
思考：
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
知识点一：直线的平移
x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
y=-6x+5
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
2.观察与比较.
这两个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=-6x向
平移
个单位长度得到.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0,5）
相同
上
5
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
3.猜一猜
比较两个函数的解析式与图象
你发现了什么？
不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？
它与直线y=3x有什么关系？
直线y=kx+b可看作由直线y=kx平移得到
O
-2
x
y
1
2
3
-2
-1
2
y=3x
-4
y=3x-4
4
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
4、归纳小结
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，
它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
一次函数y=kx+b的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（
，0），（0，b）.
知识点二：直线y=kx+b的画法
x
0
1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
x
y
o
y
=
-3x-3
y
=
-2x+1
y
=
3x
-
3
y
=
2x
+
1
k：决定直线倾斜的方向
︱k︱的值越大，函数图象越贴近y轴。
b:
决定直线与y轴的交点位置。
一般地，画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，常常找直线与
两坐标轴的交点：
令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）；
令y=0，则得x=
，而得与x轴的交点坐标为（
，0）
画出函数y=x+1，
y=-x+1，
y=2x+1，y=-2x+1的图象.
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
深入探究
（K＞0）
（K＜0）
一次函数图象与性质
图象
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
增函数
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
增函数
减函数
减函数
直线y=kx+b与x轴交点
（
，0
）；
与y轴交点（0，b）.
一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0)
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
　
k＞0时，y
随x
的增大而增大；
　
k＜0时，y
随x
的增大而减小．
两点法画一
次函数图象
课堂小结
一般选择（
，0），（0，b）.
增减性：
1、将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线
.
2、下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（
）
y=3x-2
B
3、对于一次函数y=(m-3)x+2，y随x的增大而减小，则m的取取范围是_______.
m<3
当堂训练
4、函数
是一次函数，且y随x
的增大而增大，则k的取值是_______.
5、若一次函数y=5x-3的图象经过点A（x1，y1），
B（x2，y2）两点，则当x1>x2时，y1____y2
6、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（x1，y1），
B（x2，y2）两点，当x1y2，则m的
取值范围是____________.
当堂训练
k=-2
>
1.（课本93页“练习”
第1题）
2.（课本99页.第5题
）
作业
直线y=2x-3与x轴交点坐标为______；与y轴交点坐标为______，图象经过______象限，y随x的增大而
．
在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x+4和y=-2x+4的图象，指出两个函数中当x增大时y的变化．
作业答案
1、直线y=2x-3与x轴交点坐标为______；与y轴交点坐标为______，图象经过______象限，y随x的增大而
．
2、在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x+4和y=-2x+4的图象，指出两个函数中当x增大时y的变化．
x
y
0
2
-4
4
4
2
-2
-4
-2
y=2x+4
y=-2x+4
（0，-3）
一、三、四
增大
解：如图，
函数y=2x+4中，y随x的增大而增大；函数y=-2x+4中，y随x的增大而减小。