人教版a版 必修一 指数函数练习题（word版含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版a版 必修一 指数函数练习题（word版含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 667.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-29 21:12:58 | ||
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文档简介
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高中数学人教A版必修一
指数函数练习（含答案）
第I卷（选择题)
一、单选题
1．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
2．设，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知定义域为的奇函数在是增函数.若，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设，，，则，，的大小关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
13．设，则这四个数的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
14．已知，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
15．若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（
）
A．
B．
C．
D．
16．设，，，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
17．若函数在上单调递增，则正实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
18．，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
19．下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是
(
)
A．
B．
C．
D．
20．已知，，，则、、的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
21．求值：______．
22．函数的值域为______.
23．函数
的定义域为______________.
24．函数，若，则__________.
25．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为
这个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为___________.
三、解答题
26．已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1－6，其中x∈[0,3]．
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．
27．已知函数在上的最大值为.
（1）求的值；
（2）解不等式.
28．已知在区间
上的值域为。
(1)求实数的值；
(2)若不等式
当上恒成立，求实数k的取值范围。
29．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值；
（2）求证：为定值；
（3）求：的值．
试卷第2页，总4页
试卷第4页，总4页
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
解：函数，
若x＞1，可得f（x）＝x+1＞2，
由f（1）是f（x）的最小值，
由于f（x）＝2|x﹣a|
可得在x＞a递增，在x＜a递减，
若a＜1，x≤1，则f（x）在x＝a处取得最小值，不符题意；
若a≥1，x≤1，则f（x）在x＝1处取得最小值，
且2a﹣1≤2，解得1≤a≤2，
综上可得a的范围是[1，2]．
故选C．
2．B
【解析】
【分析】
先将三个数化简，得到三个负数，然后比较它们的绝对值的大小，利用指数函数，对数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
，
所以，则.
故选：B
【点睛】
此题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数、幂函数的性质即可得到答案.
【详解】
由已知，，，，所以.
故选：A
【点睛】
本题考查指、对、幂的大小比较，考查学生的逻辑推理与基本计算能力，是一道容易题.
4．C
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.
【详解】
因为
所以
故选：C
【点睛】
本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
由于为奇函数，所以，而在是增函数，所以只需比较的大小即可
【详解】
解：因为为奇函数，
所以，
因为，，
所以，
因为在是增函数，
所以，
所以，
故选：A
【点睛】
此题考查的是指数式，对数式比较大小，函数的奇偶性和单调性，属于基础题
6．A
【解析】
【分析】
把它们和0，1比较，可得出结果．
【详解】
解：，，，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查指数，对数比较大小，属于基础题．
7．A
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，，，即可得解；
【详解】
解：因为，定义域为，
故函数是奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，
由，，
所以
即
故选：A
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
根据条件，令，代入中并取相同的正指数，可得的范围并可比较的大小；由对数函数的图像与性质可判断的范围，进而比较的大小.
【详解】
因为
令
则
将式子变形可得，
因为
所以
由对数函数的图像与性质可知
综上可得
故选：A.
【点睛】
本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.
9．D
【解析】
【分析】
根据题意，由指数函数的性质分析可得x＞y，据此结合函数的单调性分析选项，综合即可得答案．
【详解】
根据题意，实数x，y满足（）x<（）y，则x>y，依次分析选项：对于A，y=tanx在其定义域上不是单调函数，故tanx>tany不一定成立，不符合题意；对于B，若0>x>y，则x2+2>y2+2不成立，故ln（x2+2）>ln（y2+2）不一定成立，不符合题意；对于C，当x>y>0时，<，不符合题意；对于D，函数y=x3在R上为增函数，若x>y，必有x3>y3，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查函数的单调性的应用，关键是掌握并利用常见函数的单调性．
10．B
【解析】
【分析】
利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较的大小.
【详解】
∵，，，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.
11．A
【解析】
【分析】
借助指数和对数的性质即可判断与0和1直接的大小关系,即可得出结果.
【详解】
,且,
.
故选:A.
【点睛】
本题考查对数值和指数值大小的比较,是基础题,解题时要注意认真审题,注意对数函数和指数函数性质的灵活运用.
12．B
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，知道其在上的最大值和最小值之和即为，代入即可解出答案。
【详解】
因为指数函数在区间上单调，且，
即
解得，又
所以
故选B
【点睛】
本题考查指数函数的单调性，与指数函数的定义，需要注意的是解出的两个值中根据指数函数的定义一定要把负的舍去。属于基础题。
13．B
【解析】
，
所以，故选B。
14．A
【解析】
【分析】
利用指数函数和对数函数的性质求解.
【详解】
因为，
所以，
又因为，
所以．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查指对幂比较大小，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
15．B
【解析】
【分析】
根据题意先对实数满足进行化简可得：，再分情况讨论判断函数的单调性以及函数的对称性即可得出.
【详解】
因为实数满足，
化简可得，且过点，
，
当时，为增函数，
再根据函数图像关于对称得到函数图象为B选项的图像.
故选：B
【点睛】
本题考查了利用指数函数的单调性来判断函数的大致图像，关键在于判断函数的图像是关于对称，属于一般题.
16．C
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出的大小关系．
【详解】
解：因为，，所以，故选C.
【点睛】
考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义，是一道基础题．
17．B
【解析】
【分析】
先分析每一段单调递增情况，再综合整个递增即可求出结果.
【详解】
解：函数在上单调递增，
，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查分段函数的单调性，考查运算能力，属于基础题.
18．B
【解析】
【分析】
根据对数函数和指数函数的单调性，判断这三个数所在的大致范围，即得大小关系.
【详解】
，，，
，
.
故选：.
【点睛】
本题考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.
19．C
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案．
【详解】
（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；
（B）的值域是（0，＋∞），排除；
（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；
只有（C）符合题意.故选C.
【点睛】
本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．
20．A
【解析】
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】
对数函数在上为增函数，则；
指数函数在上为增函数，则，即；
对数函数在上为增函数，则.
因此，.
故选：A.
【点睛】
本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.
21．（或者）
【解析】
【分析】
根据指数和对数的运算性质求解.
【详解】
.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查对数和指数运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
22．
【解析】
【分析】
根据指数函数的值域，即可容易求得结果.
【详解】
，的值域为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查指数型函数值域的求解，属基础题.
23．
【解析】
【分析】
解不等式组可得函数的定义域.
【详解】
由题设有，故，
故函数的定义域为.
【点睛】
函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
24．
【解析】
【分析】
由题意，得到，解得，代入的表达式，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
所以，即，解得，
又由.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了指数幂的运算，以及函数解析式的应用，其中解答中根据函数的解析式，结合指数幂的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
25．
【解析】
【分析】
先算出，再根据表示数码写出相应结果.
【详解】
解：，
从题中所给表示数码知可用算筹表示.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查指数运算，考查运算能力，属于基础题.
26．（1）f(x)min＝－10，f(x)max＝26；（2）(－∞，－10].
【解析】试题分析：（1）由题意可得，f(x)＝4x－2·2x＋1－6，令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解
（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求
试题解析：
(1)f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3)．
令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.
则h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)．
当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数．
∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26.
(2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立，
∴a≤f(x)min恒成立．
由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10.
故a的取值范围为(－∞，－10]．
27．（1）3；（2）
【解析】
【分析】
（1）将视为整体，结合二次函数的单调性，即可求解；
（2）由（1）中所求的值，结合题意，解二次型指数不等式即可.
【详解】
（1），
因为，且，
.此时是增函数，
故当（即）时，取得最大值
.
，
又因为，.
（2）由（1）中所求，可知，等价于.
.
.
又因为，..
不等式的解集为.
【点睛】
本题考查二次型指数函数最值的求解，以及二次型指数不等式的求解，属综合性中档题.
28．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)分类讨论二次函数的轴和区间的关系，分别讨论函数的单调性，进而得到函数的最值；（2）由已知得在上恒成立
在上恒成立，令，且，则上式恒成立，根据二次函数的性质求最值即可.
【详解】
（1）
当时，在上单调递增
，即，与矛盾。故舍去。
当时，，即，故
此时，满足时其函数值域为。
当时，在上单调递减
，即，舍去。
综上所述：。
（2）由已知得在上恒成立
在上恒成立
令，且，则上式
恒成立。记
时单调递减，
故
所以的取值范围为。
【点睛】
这个题目考查了二次函数在小区间上的最值问题，一般转化为轴动区间定或者轴定区间动的问题，分类讨论函数的单调性，进而得到最值；也考查到恒成立求参的问题，一般采用变量分离的方法，转化为最值问题.
29．（1）
（2）求证见解析
（3）
【解析】
【分析】
（1）利用指数函数为上的单调函数可得，其最值在端点处取得，据此得到关于的方程，解方程即可求解；
（2）由（1）可知函数的解析式，利用换元思想得到的表达式，化简整理即可得证；
（3）由（2）知，，由，，
，据此即可求解.
【详解】
（1）函数在上的最大值与最小值之和为20，
而函数在上单调函数，
所以当和时，函数在上取得最值，
，得，或（舍），.
（2）证明：由（1）知，，所以，．
（3）由（2）知，，
因为，
所以
．
【点睛】
本题考查指数函数的图象与性质、指数幂的运算和函数值的求解；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握指数函数的图象与性质和指数幂的运算是求解本题的关键；属于中档题.
答案第16页，总16页
答案第4页，总15页
高中数学人教A版必修一
指数函数练习（含答案）
第I卷（选择题)
一、单选题
1．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
2．设，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，设，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知定义域为的奇函数在是增函数.若，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设，，，则，，的大小关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
13．设，则这四个数的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
14．已知，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
15．若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（
）
A．
B．
C．
D．
16．设，，，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
17．若函数在上单调递增，则正实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
18．，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
19．下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是
(
)
A．
B．
C．
D．
20．已知，，，则、、的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
21．求值：______．
22．函数的值域为______.
23．函数
的定义域为______________.
24．函数，若，则__________.
25．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为
这个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为___________.
三、解答题
26．已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1－6，其中x∈[0,3]．
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．
27．已知函数在上的最大值为.
（1）求的值；
（2）解不等式.
28．已知在区间
上的值域为。
(1)求实数的值；
(2)若不等式
当上恒成立，求实数k的取值范围。
29．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值；
（2）求证：为定值；
（3）求：的值．
试卷第2页，总4页
试卷第4页，总4页
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
解：函数，
若x＞1，可得f（x）＝x+1＞2，
由f（1）是f（x）的最小值，
由于f（x）＝2|x﹣a|
可得在x＞a递增，在x＜a递减，
若a＜1，x≤1，则f（x）在x＝a处取得最小值，不符题意；
若a≥1，x≤1，则f（x）在x＝1处取得最小值，
且2a﹣1≤2，解得1≤a≤2，
综上可得a的范围是[1，2]．
故选C．
2．B
【解析】
【分析】
先将三个数化简，得到三个负数，然后比较它们的绝对值的大小，利用指数函数，对数函数的单调性即可比较大小.
【详解】
，
所以，则.
故选：B
【点睛】
此题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数、幂函数的性质即可得到答案.
【详解】
由已知，，，，所以.
故选：A
【点睛】
本题考查指、对、幂的大小比较，考查学生的逻辑推理与基本计算能力，是一道容易题.
4．C
【解析】
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.
【详解】
因为
所以
故选：C
【点睛】
本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
由于为奇函数，所以，而在是增函数，所以只需比较的大小即可
【详解】
解：因为为奇函数，
所以，
因为，，
所以，
因为在是增函数，
所以，
所以，
故选：A
【点睛】
此题考查的是指数式，对数式比较大小，函数的奇偶性和单调性，属于基础题
6．A
【解析】
【分析】
把它们和0，1比较，可得出结果．
【详解】
解：，，，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查指数，对数比较大小，属于基础题．
7．A
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，，，即可得解；
【详解】
解：因为，定义域为，
故函数是奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，
由，，
所以
即
故选：A
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
根据条件，令，代入中并取相同的正指数，可得的范围并可比较的大小；由对数函数的图像与性质可判断的范围，进而比较的大小.
【详解】
因为
令
则
将式子变形可得，
因为
所以
由对数函数的图像与性质可知
综上可得
故选：A.
【点睛】
本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.
9．D
【解析】
【分析】
根据题意，由指数函数的性质分析可得x＞y，据此结合函数的单调性分析选项，综合即可得答案．
【详解】
根据题意，实数x，y满足（）x<（）y，则x>y，依次分析选项：对于A，y=tanx在其定义域上不是单调函数，故tanx>tany不一定成立，不符合题意；对于B，若0>x>y，则x2+2>y2+2不成立，故ln（x2+2）>ln（y2+2）不一定成立，不符合题意；对于C，当x>y>0时，<，不符合题意；对于D，函数y=x3在R上为增函数，若x>y，必有x3>y3，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查函数的单调性的应用，关键是掌握并利用常见函数的单调性．
10．B
【解析】
【分析】
利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较的大小.
【详解】
∵，，，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.
11．A
【解析】
【分析】
借助指数和对数的性质即可判断与0和1直接的大小关系,即可得出结果.
【详解】
,且,
.
故选:A.
【点睛】
本题考查对数值和指数值大小的比较,是基础题,解题时要注意认真审题,注意对数函数和指数函数性质的灵活运用.
12．B
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，知道其在上的最大值和最小值之和即为，代入即可解出答案。
【详解】
因为指数函数在区间上单调，且，
即
解得，又
所以
故选B
【点睛】
本题考查指数函数的单调性，与指数函数的定义，需要注意的是解出的两个值中根据指数函数的定义一定要把负的舍去。属于基础题。
13．B
【解析】
，
所以，故选B。
14．A
【解析】
【分析】
利用指数函数和对数函数的性质求解.
【详解】
因为，
所以，
又因为，
所以．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查指对幂比较大小，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
15．B
【解析】
【分析】
根据题意先对实数满足进行化简可得：，再分情况讨论判断函数的单调性以及函数的对称性即可得出.
【详解】
因为实数满足，
化简可得，且过点，
，
当时，为增函数，
再根据函数图像关于对称得到函数图象为B选项的图像.
故选：B
【点睛】
本题考查了利用指数函数的单调性来判断函数的大致图像，关键在于判断函数的图像是关于对称，属于一般题.
16．C
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出的大小关系．
【详解】
解：因为，，所以，故选C.
【点睛】
考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义，是一道基础题．
17．B
【解析】
【分析】
先分析每一段单调递增情况，再综合整个递增即可求出结果.
【详解】
解：函数在上单调递增，
，解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查分段函数的单调性，考查运算能力，属于基础题.
18．B
【解析】
【分析】
根据对数函数和指数函数的单调性，判断这三个数所在的大致范围，即得大小关系.
【详解】
，，，
，
.
故选：.
【点睛】
本题考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.
19．C
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案．
【详解】
（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；
（B）的值域是（0，＋∞），排除；
（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；
只有（C）符合题意.故选C.
【点睛】
本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．
20．A
【解析】
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】
对数函数在上为增函数，则；
指数函数在上为增函数，则，即；
对数函数在上为增函数，则.
因此，.
故选：A.
【点睛】
本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.
21．（或者）
【解析】
【分析】
根据指数和对数的运算性质求解.
【详解】
.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查对数和指数运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
22．
【解析】
【分析】
根据指数函数的值域，即可容易求得结果.
【详解】
，的值域为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查指数型函数值域的求解，属基础题.
23．
【解析】
【分析】
解不等式组可得函数的定义域.
【详解】
由题设有，故，
故函数的定义域为.
【点睛】
函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
24．
【解析】
【分析】
由题意，得到，解得，代入的表达式，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
所以，即，解得，
又由.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了指数幂的运算，以及函数解析式的应用，其中解答中根据函数的解析式，结合指数幂的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
25．
【解析】
【分析】
先算出，再根据表示数码写出相应结果.
【详解】
解：，
从题中所给表示数码知可用算筹表示.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查指数运算，考查运算能力，属于基础题.
26．（1）f(x)min＝－10，f(x)max＝26；（2）(－∞，－10].
【解析】试题分析：（1）由题意可得，f(x)＝4x－2·2x＋1－6，令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解
（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求
试题解析：
(1)f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3)．
令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.
则h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)．
当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数．
∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26.
(2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立，
∴a≤f(x)min恒成立．
由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10.
故a的取值范围为(－∞，－10]．
27．（1）3；（2）
【解析】
【分析】
（1）将视为整体，结合二次函数的单调性，即可求解；
（2）由（1）中所求的值，结合题意，解二次型指数不等式即可.
【详解】
（1），
因为，且，
.此时是增函数，
故当（即）时，取得最大值
.
，
又因为，.
（2）由（1）中所求，可知，等价于.
.
.
又因为，..
不等式的解集为.
【点睛】
本题考查二次型指数函数最值的求解，以及二次型指数不等式的求解，属综合性中档题.
28．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)分类讨论二次函数的轴和区间的关系，分别讨论函数的单调性，进而得到函数的最值；（2）由已知得在上恒成立
在上恒成立，令，且，则上式恒成立，根据二次函数的性质求最值即可.
【详解】
（1）
当时，在上单调递增
，即，与矛盾。故舍去。
当时，，即，故
此时，满足时其函数值域为。
当时，在上单调递减
，即，舍去。
综上所述：。
（2）由已知得在上恒成立
在上恒成立
令，且，则上式
恒成立。记
时单调递减，
故
所以的取值范围为。
【点睛】
这个题目考查了二次函数在小区间上的最值问题，一般转化为轴动区间定或者轴定区间动的问题，分类讨论函数的单调性，进而得到最值；也考查到恒成立求参的问题，一般采用变量分离的方法，转化为最值问题.
29．（1）
（2）求证见解析
（3）
【解析】
【分析】
（1）利用指数函数为上的单调函数可得，其最值在端点处取得，据此得到关于的方程，解方程即可求解；
（2）由（1）可知函数的解析式，利用换元思想得到的表达式，化简整理即可得证；
（3）由（2）知，，由，，
，据此即可求解.
【详解】
（1）函数在上的最大值与最小值之和为20，
而函数在上单调函数，
所以当和时，函数在上取得最值，
，得，或（舍），.
（2）证明：由（1）知，，所以，．
（3）由（2）知，，
因为，
所以
．
【点睛】
本题考查指数函数的图象与性质、指数幂的运算和函数值的求解；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握指数函数的图象与性质和指数幂的运算是求解本题的关键；属于中档题.
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答案第4页，总15页