2020年苏科版八年级数学第九单元《平行四边》中考真题提优单元测试（有答案）

2020年苏科版八年级数学第九单元《平行四边》中考真题提优单元测试（有答案）
一、选择题（24分）
1.（2019.十堰）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2.（2018.徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3.（2018.宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（??
）
A.?????????????????????????B.?2????????????
???????C.?????????????????????
???D.?4
4.（2019.池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）
A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
5.（2018.黔南州）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（　　）
A．26cm
B．24cm
C．20cm
D．18cm
6.（2018.宁波）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（　　）
A．50°
B．40°
C．30°
D．20°
7.（2018.海南）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）
A．15
B．18
C．21
D．24
8.（2018.东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　）
A．AD=BC
B．CD=BF
C．∠A=∠C
D．∠F=∠CDF
二、填空题（30分）
1.（2018.十堰）如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为
。
2.（2018.株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=
。
3.（2019.武汉）如图，在?ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为
。
4.（2019.泰州）八边形的内角和为
。
5.（2019.徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为　
　。
6.（2018.临沂）如图，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=
。
7.（2018.无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是
。　
8.（2019.株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝
度。
9.（2018.衡阳）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么?ABCD的周长是
。　
10.（2018.泰州）如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为　
。　
三、解答题（66分）
1.（2018.福建.8分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
2.（2018.宿迁.10分）如图，在?ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．
3.（2018.大庆.12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
4.（2019.天门.12分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：
（1）AE⊥BF；
（2）四边形BEGF是平行四边形．
5.（2019.衡阳.12分）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）求DE的长；
（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．
6.（2019.岳阳.12分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E.F分别在边AD.BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E.F重合），过点P分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：BE＝BF；
（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
答案
一、选择题
1-8，CAABDBAD
二、填空题
1.
14
2.6
3.21°
4.
1080°
5.16
6.4
7.2≤a+2b≤5
8.66
9.16
10.14
三、解答题
1.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
2.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠E=∠F，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
在△AGF和△CHE中
，
∴△AGF≌△CHE（ASA），
∴AG=CH．
3.
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．BC=2DE，
又
EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；
∴DC=EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2DC，
∴四边形DCFE的周长=AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，
∴BC=25﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，
解得，AB=13cm，
4.
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠BCF＝90°，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∵EG∥BF，
∴∠CBF＝∠CEG，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CEG+∠BEA＝90°，
∴AE⊥EG，
∴AE⊥BF；
（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：
则AP＝CE，∠EBP＝90°，
∴∠P＝45°，
∵CG为正方形ABCD外角的平分线，
∴∠ECG＝45°，
∴∠P＝∠ECG，
由（1）得∠BAE＝∠CEG，
在△APE和△ECG中，，
∴△APE≌△ECG（ASA），
∴AE＝EG，
∵AE＝BF，
∴EG＝BF，
∵EG∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形．
5.解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，
∴6+t＝2（6﹣t），
∴t＝3，
∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．
（2）存在．
理由：如图1中，连接BF交AC于M．
∵BF平分∠ABC，BA＝BC，
∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，
∵EF∥BQ，
∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，
∴EF＝2EM，
∴t＝2?（3﹣t），
解得t＝3．
（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠A＝60°，
∵PK∥BC，
∴∠APK＝∠B＝60°，
∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，
∴△APK是等边三角形，
∴PA＝PK，
∵PE⊥AK，
∴AE＝EK，
∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，
∴△PKD≌△QCD（AAS），
∴DK＝DC，
∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．
（4）如图3中，连接AM，AB′
∵BM＝CM＝3，AB＝AC，
∴AM⊥BC，
∴AM＝＝3，
∵AB′≥AM﹣MB′，
∴AB′≥3﹣3，
∴AB′的最小值为3﹣3．
6.
（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF．
（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．
∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，
∴AD＝BC＝7，AE＝2，
在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，
∴AB＝＝，
∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴?BF?EH＝?BE?PM+?BF?PN，
∵BE＝BF，
∴PM+PN＝EH＝，
∵四边形PMQN是平行四边形，
∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．
（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．
∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，
∴AD＝BC＝a+b，
∴AE＝AD﹣DE＝b，
∴EH＝AB＝，
∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，
∴BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH