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平行四边形的判定
第1课时
平行四边形的判定（1）
【教学目标】
【知识与技能】
1.会证明平行四边形的2
种判定方法;
2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.
【过程与方法】
在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
【情感态度】
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情.
【教学重点】
1．掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
2．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
3．平行四边形判定定理的综合应用．
【教学难点】
平行四边形判定方法的运用.
【教学过程】
一、情境导入
一.情景导入，初步认知
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
【教学说明】教师提出问题，由学生独立思考，并回答定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．
我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：
1．两组对边分别平行且相等；
2．两组对角分别相等；
3．两条对角线互相平分．
那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？
二、合作探究
探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．
解析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
方法总结：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形时，证明边相等，可通过三角形全等解决．
探究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．
解：四边形ABCD是平行四边形．证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．
方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.
三、板书设计
1．平行四边形的判定定理(1)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2．平行四边形的判定定理(2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
四、教学反思
在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式.首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫.
知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力.学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率.
数学的学习要重视学习方法的指导.本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果.第2课时
平行四边形性质与判定的综合应用
【教学目标】
【知识与技能】
1.理解平行线之间的一些定理;
2.运用平行四边形的性质.判定方法解决问题.
【过程与方法】
经历平行线间相关定理的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.
【情感态度】
在运用平行四边形的性质.判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维.
【教学重点】
1、根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．
2、复习并巩固平行四边形的判定定理1、2、3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题．
3、平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教学难点】
平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教学过程】
一、情境导入
问题1：
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形有那些性质?
3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
【教学说明】教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．
问题2：小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？
二、合作探究
探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【类型一】
利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形
已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；
(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
【类型二】
利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等
如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.
解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.
方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．
探究点二：平行线间的距离
如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等．
解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．
证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝GH·h，S△FGH＝GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.
方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．
探究点三：平行四边形判定和性质的综合
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．
解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝BC＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.
解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝AG，DF＝DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；
(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.
方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．
三、板书设计
1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
3．平行四边形判定和性质的综合．
四、教学反思
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.
本节课的内容是对前面所学的平行四边形的性质与判定的综合应用，对于学生来说，难度有点大，学生不容易掌握性质与判定之间的转化，所以对于本节课的内容还应该加大训练.
