人教版七年级数学下学期 5.3 平行线的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下学期 5.3 平行线的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-28 23:32:25 | ||
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文档简介
5.3
平行线的性质
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（ ）
A．62°
B．108°
C．118°
D．128°
2．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝26°，则∠AED′等于（ ）
A．68°
B．64°
C．58°
D．26°
3．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
4．（3分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．115°
5．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140°
B．110°
C．90°
D．30°
6．（3分）如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝（ ）
A．63°30′
B．53°30′
C．73°30′
D．93°30′
7．（3分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（ ）
A．60°
B．100°
C．120°
D．130°
8．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A．AB
B．AD
C．CE
D．AC
9．（3分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（3分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ）
A．只使用苹果
B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
11．（3分）若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（ ）
A．30°
B．110°
C．70°
D．30°
或70°
12．（3分）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．等角的余角相等
B．对顶角相等
C．过直线l外一点P作直线l的垂线
D．如果a＝b，则
二．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
13．（6分）如图，AD平分∠EAC，若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）
解：AD∥BC．理由：
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（
）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝
°
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠
∴AD∥BC（
）
14．（6分）如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
15．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
16．（6分）如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
17．（6分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
18．（6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．
C．
2．
C．
3．
B．
4．
C．
5．
B．
6．
A．
7．
C．
8．
B．
9．
B．
10．
B．
11．
C．
12．
C．
二．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
13．解：AD∥BC．
理由：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（角平分线的定义）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝55°
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠DAC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行．
14．证明：∵∠2与∠5是对顶角，
∴∠2＝∠5，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠5＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠4．
15．解：DE⊥CF，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4＝∠2，
又∵∠5＝∠4，
∴∠5＝∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5+∠3＝90°，
∴DE⊥CF．
16．解：∵∠4＝∠B，
∴CD∥AB，
∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
AC平分∠BAD，
∴AC平分∠BAD．
17．解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝50°．
18．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNM＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝30°．
平行线的性质
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（ ）
A．62°
B．108°
C．118°
D．128°
2．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝26°，则∠AED′等于（ ）
A．68°
B．64°
C．58°
D．26°
3．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
4．（3分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．115°
5．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140°
B．110°
C．90°
D．30°
6．（3分）如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝（ ）
A．63°30′
B．53°30′
C．73°30′
D．93°30′
7．（3分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（ ）
A．60°
B．100°
C．120°
D．130°
8．（3分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A．AB
B．AD
C．CE
D．AC
9．（3分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（3分）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ）
A．只使用苹果
B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
11．（3分）若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（ ）
A．30°
B．110°
C．70°
D．30°
或70°
12．（3分）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．等角的余角相等
B．对顶角相等
C．过直线l外一点P作直线l的垂线
D．如果a＝b，则
二．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
13．（6分）如图，AD平分∠EAC，若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）
解：AD∥BC．理由：
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（
）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝
°
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠
∴AD∥BC（
）
14．（6分）如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
15．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
16．（6分）如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
17．（6分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
18．（6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．
C．
2．
C．
3．
B．
4．
C．
5．
B．
6．
A．
7．
C．
8．
B．
9．
B．
10．
B．
11．
C．
12．
C．
二．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
13．解：AD∥BC．
理由：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC＝∠EAC（角平分线的定义）
∵∠EAC＝110°（已知）
∴∠DAC＝∠EAC＝55°
∵∠C＝55°（已知）
∴∠C＝∠DAC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行．
14．证明：∵∠2与∠5是对顶角，
∴∠2＝∠5，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠5＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠4．
15．解：DE⊥CF，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4＝∠2，
又∵∠5＝∠4，
∴∠5＝∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5+∠3＝90°，
∴DE⊥CF．
16．解：∵∠4＝∠B，
∴CD∥AB，
∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
AC平分∠BAD，
∴AC平分∠BAD．
17．解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝50°．
18．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNM＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝30°．