1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质-广东省揭阳市第三中学人教A版高中数学必修四课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质（三）
1、结合正余弦曲线理解三角函数的单调性、最值；
2、利用单调性比较两个三角函数值的大小；
3、能求正、余弦函数的最值。
教学目标：
教学重点：
正余弦函数的单调性
教学难点：
正余弦函数单调性的理解与应用
课
型：新授课
上课时间：2020.3
二.起伏中的规律
正弦函数的单调性：
单调增区间：
单调减区间：
这此区间之间有什么关系，能否写成统一的形式
增区间和减区间是相间出现的，而且是不间断的
为什么正弦函数的单调区间，对称轴和对称中心都可以写成统一的形式，归根结底是因为正弦函数具有周期性
也就是说，对于一个周期函数，只要能够研究出一个周期内的单调性，那么整个定义域内的单调性也都明了啦。
那么对于正弦函数来说，我们要研究它在哪个周期内的单调性呢？
为什么不根据“五点法”研究它在
的单调性呢？
正弦函数的单调性：
递增：
递减：
正弦函数在每个闭区间
上都是增函数，其值从－1增大到1；
正弦函数在每个闭区间
上都是减函数，其值从1减小到－1；
余弦函数的单调性：
单调增区间：
单调减区间：
余弦函数在每个闭区间
上都是增函数，其值从－1增大到1；
余弦函数在每个闭区间
上都是减函数，其值从1减小到－1；
练习：P40
B
例4
利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。
解：
(1)利用诱导公式将角转化到同
一个单区间内再比较
(2)函数名不同要化相同
练习1
C
正弦函数的最值：
正弦函数当且仅当x=__________
时,取最大值____；
当且仅当x=__________
时取最小值_____；
最值都是在对称轴的地方取得
1
-1
余弦函数的最值：
余弦函数当且仅当x=__________
时,取最大值____；
当且仅当x=__________
时取最小值_____；
最值都是在对称轴的地方取得
1
-1
例3.
下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小
值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
解：
把2x看成一个整体z，则y=-3sinz
练习2
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并
写出最大值、最小值各是多少？
R
R
2π
2π
奇函数
偶函数
解析式
y=sinx
y=cosx
图象
定义域
值域
最小正周期
奇偶性
单调性
单调增区间
单调减区间
最值
最大值
最小值
对称性
对称轴
对称中心