2.3.2 人教A版高中数学必修四-平面向量的正交分解及坐标表示教案（Word）

2.3.2
平面向量的正交分解及坐标表示
教学目标：
教学目标：
1.
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
2.
会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
3.
了解向量的坐标表示与平面内点的坐标之间的关系.
教学重点：平面向量的坐标表示与坐标运算.
教学难点：正确理解平面向量坐标概念、平面向量坐标运算及其应用.
教学方法：自主学习，合作探究.
一、新课探究
1.从物理学中“力的正交分解”出发，引出向量的正交分解概念：把一个向量分解成互相垂直的向量，叫做向量的正交分解.
2.思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？
二、新知讲授
1.平面向量的正交分解及坐标表示
（1）基底的选取：互相垂直的两个单位向量i，j，图形展示，
性质：|i|=1，|j|=1，.
（2）任一向量a（以原点为起点，终点在第一象限）的正交分解：
向量形式：a=xi+yj.
坐标形式：a=(x，y).
特别地，i=(1，0)，j=(0，1)，0=(0，0).
（3）用有向线段表示的向量
作OA=a，有点A(x，y)，=(x，y)，=
xi+yj..
2.平面向量的坐标运算
设a，b，有
（1）a+b.（2）a-b.（3）.
三、典型例题
例1.如图，取与轴，轴同向的两个单位向量，作为基底，分别用，表示，，并求出它们的坐标.
例2.已知a=，b=，求a+b，a-b，b的坐标。
例3.
已知，，求的坐标
例4
已知a，b，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.
四、课堂练习
1.在平面直角坐标系内，作出向量：，，.(O为坐标原点)
2.
已知向量a，b，则2a-b=
.
3.
已知向量a，2a+b，则b=
.
五、当堂检测
1.
在平面直角坐标系内，已知i，j是两个互相垂直的单位向量，若a=i-2j，则向量用坐标表示a=
.
2.
若a，b，则a+b=
.
3.
已知向量a，b，则b-a=
.
4.
若点，点，用坐标表示向量
.
六、课堂小结
七、课后作业
在平面直角坐标系中，向量的方向如图所示，且|a|=2，|b|=3，|c|=4，分别计算出它们的坐标.
2.已知作用在坐标原点的三个力分别为，，，
求作用在原点的合力的坐标。
3.已知，，，且c=ma+nb有，求实数m，n的值。
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