11.1.1空间几何体与斜二测画法-人教B版（2019）高中数学必修（第四册）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
11.1空间几何体
11.1.1空间几何体与斜二测画法
生活中的物体都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.
常见的空间几何体有哪些？
答：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
注意：
1.几何体
（1）几何体的外表面
（2）几何体的外表面围起的内部的部分
2.数学上几何体
是一个抽象的概念，只考虑它的形状和大小。
下图代表的是正方体的表面展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（　　）
A
B
C
D
B
由展开图复原几何体的方法
若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，实质上是多面体展开的逆过程.
（1）平面图形各部分都在同一平面内；立体图形各部分不都在同一平面内.
（2）立体图形中有些部分可能是平面图形，立体图形常用合适的平面图形表示出来研究问题.
1.平面图形与立体图形的区别与联系：
直观图：空间几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图.
思考问题：一个水平放置的长方形，怎么画更有立体感？
例1．用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图．
（1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，如图(1)
画x
轴和y轴，使它们相交于A'点，而且∠x'A'y'=45°,
(1)
x
y
x'
y'
A'
E
在图(2)中作E'D'平行于y'轴，而且使E'D'=ED.
在图(2)中过D'作x'轴的平行线D'C',使得D
'C
'=DC.
在图(1)中过D点作AB的垂线,设垂足为E,连接DE.
在图(2)中的
A'B'上找出点E',使得A'E'=AE.
（2）在图(2)中的x'轴上找出点B',使得
A'B'=AB.
例1．用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图．
x'
y'
A'
B'
E'
D'
C'
(1)
x
y
E
（3）在图(2)中连接A
'D
'
,
B'C'.擦去作图过程中的辅助线等，最后得到的四边形A'B'C'D'就是梯形ABCD的直观图，如图(3)所示.
例1．用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图．
x'
y'
A'
B'
E'
D'
C'
(3)
补充：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
补充：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
补充：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
用斜二测画法作水平放置的平面图形直观图的步骤:
（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)
（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与x′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.
平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与y′轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的
（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线.
教材
P59-60
练习
2，4：用斜二测画法画出水平放置的正方体，等边三角形和圆的直观图。
教材
P60
练习B
2：画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．
解：画法：
(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.
(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°
①画轴；②定点；③连线成图.
画水平放置的平面图形的直观图的技巧
（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，要根据图形的特点选取适当的坐标系，以方便作图和度量.
（2）原图中既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段，可由线段两端点向x轴、y轴作垂线段后，根据垂线段在直观图中的位置确定相应的两点，连成线段.
例：画一个水平放置的长为4,宽为3,高为2的长方体的直观图
（1）用画平面图形的斜二测方法作出水平放置的长为4,宽为3的长方形的直观图ABCD（保留坐标轴），如图（1）所示.
思考：怎么画出一个长方体的直观图？
（1）
x
'
y
'
例：画一个水平放置的长为4,宽为3,高为2的长方体的直观图
（2）如图(2)所示，过A作z'轴，使之垂直于上x
'轴.在z'轴上截取AA'
=
2.
过B,
C,
D分别作z
'
的平行线BB',
CC
',
DD
'
,并使BB'=CC'=DD'=2,
然后连接
A'B
',
B
'C
',
CD
',
D
'A'.
x
'
y
'
z
'
(2)
x
'
z
'
y
'
（3）擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡住的线段AD,
DC,
DD'改成虚线（或擦除）.由此得到的就是所求长方体的直观图,
如图(3)
.
例：画一个水平放置的长为4,宽为3,高为2的长方体的直观图
(3)
x
'
z
'
y
'
用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下：
（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x′轴与y′轴）.
（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴.
图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.连接有关线段.
口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；
眼见为实遮为虚，空间观感好体现．
（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）.
例：球与圆柱的直观图（正等测画法）．
立体几何中的直观图，不都是用斜二测画法作出的.
解：设该几何体是底面半径为1
cm，高为2
cm的圆锥．
画法：
(1)画轴：如图①所示，画Ox，Oy，Oz轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画圆锥的底面：在平面xOy上画底面半径为1
cm的圆的水平放置的直观图．
(3)画圆锥的顶点：在Oz轴上截取OP＝2
cm.
(4)成图：连接PA，PB，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图②所示．
教材
P59
练习A
5：做出圆锥的的直观图．
斜二测画法
用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下：
（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x′轴与y′轴）.
（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴.
图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.连接有关线段.
（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）.
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