广西蒙山县蒙山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（word版含答案）

蒙山中学19级高一下学期开学考试数学试题
班别__________　姓名__________　考号_________　分数_________
一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）
1、已知下列各角：①
②
③
④，其中第二象限角的是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
2、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(
)
A.
2,6,0,14???B.5,8,11,14???C.5,10,15,20
??D.2,4,6,8?
3、若，则的终边在（
）
A.第一象限
B.第四象限
C.第二象限或第三象限
D.第一象限或第四象限
4、如果，那么（
）
A.
B.
C.
D.
5、对于右边的程序，若输入m＝－4，则输出的数为(　?
)
A．9???
B．5???C．5或－7??
D．－7
6、下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据，
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
用水量y与月份x之间具有线性相关关系,其线性回归方程为＝－0.7x＋a，则a的值为(　　)
A．5.25
B．5
C．2.5
D．3.5
7、101
110(2)转化为等值的八进制数是(　　)
A．46(8)
B．56(8)
C．67(8)
D．76(8)
8、将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是(??
)
A.?甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙
B.?甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数
C.?甲队得分的方差大于乙队得分的方差
D.?甲乙两队得分的极差相等
9、若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（　　）
A.
B.
C.
D.
10．如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
11、在[0，2]上满足sinx≥的x的取值范围是（
）
A.
[0，]
B.
[，]
C.
[，]
D[，]
12、5个正四面体，每个四面体各面上分别标有A．B．C．
D，同时掷出，连掷3次，则至少一次全部出现同一字母的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）
13、225和135的最大公约数是
。
14、已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是____________.
15、用秦九韶算法计算多项式当x=3时的值时为
．
16、命题①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．其中正确的命题是
。
三、解答题（6小题，共70
分，要求写出一定的演算步骤和证明过程）
17、（10分）化简：
18、（12分）一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5
（1）求该扇形的面积；????????????
（2）求该扇形中心角的弧度数．
19、（12分）某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据．
x
4
5
7
8
y
2
3
5
6
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为9（吨）的生产能耗．
相关公式：，．
20、（12分）袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.
（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
（2）求至少摸出1个黑球的概率．
21、（12分）求函数的定义域和单调递减区间。
22、（12分）我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60)，?[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；
（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.
蒙山中学19级高一下学期开学考试数学参考答案
一、选择题
1—5：D
B
C
A
B
6—10：A
B
C
B
A
11—12：C
D
2、填空题
13.
45
14.
3
15.214
16.
③④⑤
三、解答题
17、（10分）
解：原式=
18、（12分）
解：（1），，；
（2）
19、（12分）
解：（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，
代入回归系数的公式，求得b=1，则，
故线性回归方程为y=x-2．
（2）由（1）可知，当x=9时，y=7，
则可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）
20、（12分）
解：（1）记事件A:恰好摸出1个黑球和1个红球，
所有的基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)，共10个，
事件A所包含的基本事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)，共6个，
由古典概型的概率公式可知，；
（2）事件B:至少摸出1个黑球，则事件B所包含的基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共7个，
由古典概型的概率公式可知，.
21、（12分）
解：由得，
故函数的定义域为{x|,k}，
单调递减区间为
22、（12分）
解：（1）由，解得m=0.03；
(2)学生成绩在[90,100]之间的频率为0.05，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为；
（3）平均分的估计值为。