沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
如何准确地表示下面的这些点的位置?
量化
用坐标表示
点的坐标
如何准确地表示下面的这些向量?
量化
用坐标表示
向量的坐标
如何准确地表示下面的这些直线?
用一次函数表示
量化
写成一次方程
点方向式方程
这样就建立了直线上所有点组成的集合与方程的解的集合之间的对应关系。
如在平面直角坐标系中画直线：
①
我们把方程①叫做直线
的方程，
直线
叫做方程①的图形。
如图在直线上任取一点
，
的坐标
满足方程①。
显然
是方程①的任意一组解,即
,那么以
的点在此直线上。
反之,如果
为坐标
在初中时，我们画过直线
数形结合
知识回顾
要确定一条直线的方程，其实质就是：
如何确定一条直线?
求直线上任意点的坐标(x,y)的关系式
1、两个点
2、一个点及一个方向
与某直线平行的向量叫做该直线的方向向量
一条直线的方向向量有几个？
无数个
〔探究一〕
此方程包含了直线上的一个点和一个方向向量的信息。
解：设直线
平行于
，
是直线
上任意一点。
在平面直角坐标系中，求过点
，与
平行的直线方程
可写为：
所以称它为直线的点方向式方程
〔探究二〕
且
〔探究三〕
已知直线
过点
，且知它的一个方向
向量为
其中
，求直线
的方程。
②叫做直线的点方向式方程
解：设直线
上任意点
则，
由
得：
①
[巩固训练]
观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量.
①
②
⑤
④
经过点
它的一个方向向量是
变形得到：
直线经过点
一个方向向量是
经过点
一个方向向量是
经过点
一个方向向量是
以上答案是唯一的吗？
③
变形得到：
直线经过点
一个方向向量是
解：由题意知，
例
直线经过点
直线的一个方向向量
直线点方向式方程为：
变式
求经过点
两点的直线
的点方向式方程
解：直线的一个方向向量
思考：有没有别的表达方式？
直线的点方向式方程
则，其方向向量为：
一般地，若直线
经过点
直线的点方向式方程为：
也称为两点式方程
〔巩固练习〕
2.求过点
且与
平行的直线
的点方向式方程.
2)
3.求经过
两点的直线
的点方向式方程.
1)
2)
1.已知直线
的方程是
,判断点
是否在直线
上.
1、直线方程的概念；
2、直线的方向向量的概念；
3、直线的点方向式方程的概念及其应用。
变式2
中，求平行于
边的中位线
所在直线的点方向式方程
解：
的中点为
的中点为
则
所以
所在直线的点方向方程是
方法二：
∥
也是所求直线的方向向量
所求直线的点方向方程是
例题
请同学们自己编题
任意写出两个点的坐标，然后写出经过这两点的直线的点方向式方程
最后，总结出一般规律