沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线方程的其它形式 教案

直线方程的其它形式
教学目标
1．掌握直线方程的点斜式、截距式和一般式，研究介绍两点式、法线式，会进行方程的不同形式之间的转化，渗透直线系的思想；
2．能根据给出的条件，选择适当的形式熟练地求直线的方程。
教学过程
1、
复习与引入
1．复习：从直线的斜截式方程可以看到以下几点:
(1)当为常数，变化时，直线表示一组斜率为的平行直线；
（2）当为常数，变化时，直线表示一组过定点直线（不包括直线与轴垂直的一条）；
（3）一次方程与直线；（4）确定直线需两个独立条件。
2．引入：在求直线的方程时，不一定直接给出与，那就是利用所给的条件去确定与，从而求出直线的方程，为了方便起见，我们研究直线方程的其它形式。如
（1）点斜式：经过已知点（）并且斜率为已知数的直线方程如何？
（2）截距式：经过已知点（）与（）的直线方程如何？
（3）两点式：经过已知点（）与（）的直线方程如何？
（4）法线式：
二、新课设计
1．直线的点斜式、截距式方程的推导
1.求经过已知点（）并且斜率为已知数的直线的方程。
提问1：教材中直线的点斜式方程是如何推导的？（学生做详细的讲解）
提问2：能否利用斜率公式来推导直线的点斜式方程？能。
提问3：在利用斜率公式来推导直线的点斜式方程时，为什么叫方程为点斜式，而不叫为点斜式？
2.求经过已知点（）与（）的直线的方程。
说明：（1）利用斜截式、点斜式都可以推得截距式；（2）何时利用截距式求直线的方程。
2．求直线方程的举例
例1：求经过已知点与的直线的方程。
说明：
（1）当时，可选用点斜式或斜截式；
（2）当，且时，也可选用截距式；
（3）不与坐标轴平行的直线的两点式方程；
（4）直线的两点式方程
例2：已知点，其中，，直线经过点，且与垂直，为坐标原点，求直线的方程。
说明：
（1）方程
（2）联想或，正负号由的符号来确定；
（3）直线的法线式方程，称为法线，法线由来确定，直线由法线来确定；
（4）直线是以为切点的圆的切线；
（5）分类讨论的思想方法。
3．巩固与提高
例3：已知的顶点、、，试求（1）边所在的直线方程；（2）边上的高所在的直线方程；（3）经过点将的面积平分的直线方程；（4）与边平行，且将的面积平分的直线方程。
4．学生板演
（1）直线过点(2,
3)，且在两轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）已知点、、，直线经过点，且满足两点到的距离均相等，求直线的方程；
（3）直线过点、，求直线的方程；
5．小结
6．
作业
习题册：习题二2—8；一课一练：82—83页；
1．直线（）与坐标轴交点为，求的最小值。
2．已知直线经过点，且与轴正半轴围成的面积为,，（1）设最小值为，求的值与此时直线的方程；（2）当时，试判断这样的直线有几条。