沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线方程的其它形式（2）教案

直线方程的其它形式（2）
教学目标
1．理解点斜式、截距式和一般式的基本含义，并进一步掌握它们的具体意义联系与区别；
2．会用待定系数法求直线方程，学会直线的方程综合运用。
教学过程
1、
复习与引入
1．复习：默写直线的斜截式方程、点斜式方程、截距式方程、两点式方程、法线式方程；
2．引入：请你说出以上的直线方程是关于的几次方程？
揭示：关于的一次方程一定表示直线吗？直线的方程一定是关于的一次方程吗？
说明：关于的一次方程一定表示直线（见教材14页，略）；直线的方程一定是一次方程；（略）
二、新课设计
1．直线的一般式方程：（不全为零）
说明：（1）分类讨论；（2）为什么不全为零；（3）强调一般式的规范写法（最简）。
2．应用举例
例1：已知原点到直线的距离为，且直线两坐标轴在第一象限交成的三角形的面积为，求直线的一般式方程。
说明：（1）两解或；（2）注意截距式、法线式的应用；（3）最后化为一般式。
例2：求被两直线及所截得的线段平分于点的直线方程。
说明：（1）；（2）设所求直线为时要注意讨论直线；（3）分析两交点的表达式；（4）利用平行四边形亦可
例3：直线过点，且与轴、轴正方向于、两点，若最小，求出直线的方程。
解法1：设所求的直线方程为，于是，，那么
,当且仅当时最小。此时
直线的方程为
解法2：设所求的直线方程为，于是，
，（下略）；
解法3：设所求的直线方程为（），令得，，令得，，于是，（下略）；
解法4：设所求的直线的倾斜角为，于是，，
，（下略）
解法5：设所求的直线方程为，于是，设，，
那么（下略）
解法6；设所求的直线方程为，，于是
那么（下略）
说明：（1）直线满足两个条件，一是过点，二是最小；
（2）以上的六种解法，都是在确定何时最小上的不同技巧；直线的方程设为截距式、点斜式，也可以设为斜截式等；
（3）问题探索：若将最小改为最小，其它条件不变，求直线的方程；
（4）问题探索：若将最小改为最小，其它条件不变，求直线的方程。
3．小结
4．作业
习题册：习题二9—11；一课一练：84页；
补充作业：
1．求由方程确定的曲线所构成的图形的面积；
2．若直线与坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，求的取值范围；
3．已知、，动点满足，设，（1）求的取值范围；（2）求的取值范围；(3)求的取值范围。