沪教版高中数学高二下册 12.1曲线与方程 教案

课题：12.1
曲线与方程
【教学目标】
1、
通过生活实例引入，理解并掌握“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义.
2、经历由实例引入、归纳、概括“曲线的方程”和“方程的曲线”定义的过程，体验由特殊到一般的研究过程
，提高逻辑思维能力.
3、通过学习，体会几何与代数之间的联系，培养勇于探索的思维品质，提升爱国主义情操，提升知识来源于生活服务于生活的意识.
【教学重点】
归纳、概括“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义.
【教学难点】
体会几何与代数之间的联系.
【教学过程】
一、情景引入
2012年6月16日18时37分飞船发射升空，神舟九号与目标飞行器
(?http:?/??/?baike.baidu.com?/?view?/?3926874.htm"
\t
"_blank?)天宫一号成功对接，这是中国实施的首次载人空间交会对接，并于2012年6月29日10点00分安全返回。掀开了中国航天史上极具突破性的一章.
曲线是由质点按某种规律运动形成的,要研究曲线我们要先确定质点的位置.
问题1：我们怎么确定一个质点在平面内的位置?
问题2：请同学们在平面直角坐标系中画出一条直线，能否用所学过的数学知识来表示这条直线?
问题3：请同学们画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程.
说出第一、三象限的角平分线上的点与方程x-y=0的解之间的关系?
变式1：方程不变仍然是x-y=0，曲线变成第一象限的角平分线.
变式2：曲线不变仍然是第一、三象限的角平分线，方程变为x-y=0(x≥0)
概括出：第一、三象限角平分线与方程x-y=0之间有以下两个关系.
（1）第一、三象限角平分线上点的坐标都是方程x-y=0的解.
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在第一、三象限角平分线上.
此时，
把方程x-y=0叫做第一、三象限角平分线的方程，第一、三象限角平分线叫做方程x-y=0的曲线.
请同学们类推出曲线C与方程F(x,y)=0的关系.
二、概念概括
一般的，如果曲线C与方程F(x,y)=0之间有以下两个关系
（1）曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解
（2）以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点
此时，把方程F(x,y)=0叫做曲线的方程，曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线.
方程表示的图形分别是下图中的哪一个？
A
B
C
D
概念再辨析
方程F(x,y)=0叫做曲线的方程,曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线
同时满足(1)(2),这两个表述都成立
(1)(2)中至少有一个不满足
,这两个表述都不成立
三、典型例题
例1、已知两点A(-1,1)和B(3,-1),求证：线段AB的垂直平分线的方程是2x-y-2=0
四、推广应用
（1）请同学们大胆猜想神舟九号飞船的飞行轨道是如何确定的？飞行轨道大致是什么曲线？
（2）请同学们四人一小组讨论，生活中还有哪些领域涉及到了今天所学的知识？
五、知识小结
请同学们小结一下今天所学的知识.
借助于平面坐标系用代数方法研究平面上图形性质的学科称为平面解析几何.
六、课后作业
（1）练习册P18，1-3
书P33练习12.1（1）
（2）请同学们自行选定一个生活中的参照物建立坐标系，画出你上学的路径,看看能否用方程表示.
七、板书设计
课题
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