沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系 课件 (共14张PPT)

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11.3
两条直线的位置关系
动画
一、引入
平面内两直线的位置关系如何？
平行
相交
重合
两直线平行的充要条件是什么？
垂直呢？
二、新课教授
(一)特殊情况下的两直线平行与垂直
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，
两直线的倾斜角为
90°
此时，两直线位置关系为：
(2)当另一条直线的斜率为0时
一条直线的倾斜角为90°
另一条直线的倾斜角为
0°
此时，两直线位置关系为：
互相平行
两直线互相垂直．
动画
(二)斜率存在时两直线的平行与垂直
设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是
l1：　
y=k1x+b1；　
l2：　
y=k2x+b2．
1.两条直线平行(不重合)的情形
如果l1∥l2(如图)，
∴tanα1
tanα2
即　
k1
k2
反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2
那么tanα1
tanα2
由于0°≤α1＜180°，　
0°≤α2＜180°
∴α1
α2
∵两直线不重合
∴l1
l2
两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；
反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即
l1∥l2
k1=k2
且b1≠
b2
=
=
=
=
∥
等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的。．
那么它们的倾斜角相等：α1=α2
2.两条直线垂直的情形
若l1
l2的斜率存在且分别是k1，k2，
则l1的方向向量
=(1,k1)
l2的方向向量是
=(1,k2)
∴l1⊥l2
=0
X1x2+y1y2=0
1×1＋k1k2=0
k1k2=－1
故如果两条直线的斜率为k1k2，那么，这两条直线垂直
的充要条件是k1k2=－1
（三）应用举例
例1　
已知两条直线
l1：　
2x－4y+7=0，　
l2：
x－2y+5=0．
求证：l1∥l2．
分析：证明两直线平行，需说明两个要点：
证明：
把l1、l2的方程写成斜截式
∵K1=k2
b1≠b2
∴
l1//l2
(1)两直线斜率相等
(2)两直线不重合
例2求过点A(1，－4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程
解法一：
因为所求直线和已知直线平行
根据点斜式，得到所求直线的方程是
即：2x+3y+10=
0
解法二：
因所求直线与2x+3y+5=0平行，
可设所求直线方程为2x+3y+m=0
将A(1，－4)代入有
m=10
故所求直线方程为：2x+3y+10=0．
例3　
已知两条直线
l1：　
2x－4y+7=0，　
l2：
2x+y－5=0．
求证：l1⊥l2．
分析：先分别求出直线的斜率，再由“若l1和l2的斜率都存在
则k1k2=－1”来证明。
证明：
l2的斜率k2=－2
=－1
∴l1⊥l2
例4：求过点A(2，1)，且与直线2x+y－10=0垂直的直线l的方程
解：
已知直线的斜率k1=－2
因为直线l与已知直线垂直，所以它的斜率
根据点斜式，得到直线l的方程是
即：x－2y=0
例题变通：求过点A（2，1），且与直线y=3垂直的直线方程
答案：x=2
求过点A（2，1），且与直线x=3垂直的直线方程
答案：y=1
不平行也不垂直
第2题：求过点A(2，3)，且分别适合下列条件的直线方程：
(1)平行于直线2x+y－5=0；
(2)垂直于直线x－y－2=0；
答案：
（1）2x+y－7=0
（2）x+y－5=0
四、本节小结
(1)斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件；
(2)两斜率存在的直线垂直的等价条件
(3)特殊情况下的两直线平行与垂直
(4)与已知直线平行的直线的设法
作业
:
习题
7.3:
第3题
第6题
你答错了！别灰心，再试一次！
很好！你答对了！