人教A版高中数学必修四 第二章 2.3.1 平面向量基本定理 教案(word)

2.3.1
平面向量基本定理
教学目标：
1.
通过研究一向量与两个不共线向量之间的关系，理解平面向量基本定理的含义，了解基底的含义.
2.
掌握平面向量基本定理.
3.
掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义.
教学重点：平面向量基本定理和两个向量夹角的定义.
教学难点：平面向量基本定理的应用.
教学方法：自主学习，合作探究.
一、新课探究
1.在一条直线上，选定一非零向量，则与平行的向量都可以写成()，与不平行的向量能不能由表示？
2.在坐标平面内，要表示出所有的向量，至少要选几个向量，选出的向量需要满足什么条件？
二、新知讲授
知识点1
平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，，使得.
性质：若，则。
知识点2
向量的夹角.规定：已知两个非零向量a和b，如图，作a，b，
则（）叫做向量a与b的夹角.
特例：①，向量a与b同向；②，向量a与b垂直，记作ab；
③，向量a与b反向.
三、典型例题
例1.下面三种说法：
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；
③零向量不可以作为基底中的向量。
其中正确的说法是（
）
A.
①②
B.
②③
C.①③
D.
①②③
例2.设，是不共线的两个向量，给出下列四组向量：
①与；②与；③与；④与。
其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是
（写出满足条件的序号）。
例3.已知向量，，求作向量（1）；（2）。
例4.
如图，在ABC中，P是BN上的一点，若则实数m的值为（
）。
A.
B.
C.1
D.3
例5.已知向量a与b的夹角为，试求下列向量的夹角：
（1）-a与b；
（2）2a与3b。
四、课堂练习
1.如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法不正确的是（
）
①()可以表示平面内所有向量；
②对于平面内任一向量，使得实数对(，)有无穷多个；
③若向量与共线，则有且只有一个实数，使得；
④若实数，使得，则。
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
2.已知向量，不共线，实数x，y满足，则=
。
3.若非零向量a与b满足，则|a|与|b|的大小关系为
。
五、当堂检测
1.设，是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量不能作为基底的是（
）
，
B.，
C.，
D.，
2.已知向量a与b的夹角等于则
（1）2a与3b的夹角是
.
（2）2a与-b的夹角是
.
（3）-a与-2b夹角是
.
3
若是正三角形，则与的夹角是
，与的夹角是
.
六、课堂小结
七、课后作业
1.
已知|a|=|b|=2，且向量a与b的夹角等于，则
（1）a+b与a的夹角是
.
（2）a-b与b的夹角是
.
2.在中，，，，则与的夹角
.
3.若，，且，求与的夹角.
4.如图，在三角形ABC中，已知，则（
）
B.
C.
D.
补充：已知，，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距较近的一个三等分点，则用，表示
.
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