第2课时 圆柱的认识（2）
教学内容
教科书P19例2，完成教科书P20“练习三”中第2~5题。
教学目标
1.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
2.通过自主探索，动手操作，顺利完成由曲面到平面的转化，渗透转化的数学思想。
3.培养学生的观察能力，发展空间观念。
教学重点
掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
教学难点
理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，发展空间观念。
教学准备
课件，剪刀，自制的圆柱或卫生纸筒。
教学过程
一、回忆圆柱的特征，导入新课
师：上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？说一说这几个面的特点。
【学情预设】预设1：圆柱由3个面围成，分别是2个底面和1个侧面。
预设2：底面是圆，是平面，侧面是曲面。
师：请你拿起准备的圆柱，指一指它的侧面。(学生指出圆柱的侧面。)
师：这节课我们就来探究一下圆柱的侧面展开图。［板书课题：圆柱的认识（2）］
【设计意图】通过谈话，引导学生回顾圆柱面的特征，指一指圆柱的侧面，自然而然地导入新课。
二、自主探索，认识圆柱的侧面
教学笔记
1.验证猜想，获取初步活动经验。
(1)师：伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？
【学情预设】圆柱的侧面展开可能得到长方形、正方形或平行四边形。
师：请同学们拿出课前准备好的圆柱，动手剪一剪，验证你的猜想是否正确。验证之前，先想一想可以怎样剪。
【学情预设】预设1：直接用剪刀剪开。
预设2：可以先在圆柱的侧面上画一条直线，再沿着这条直线剪开。
预设3：可以沿着圆柱的高剪开。
预设4：可以用手撕开。
(2)学生按照自己的想法进行操作，完成后展示交流。
【学情预设】
师：同学们用不同的剪法将圆柱的侧面剪开，大家看，与你的猜想是一样的吗？(引导学生说出圆柱的侧面展开可能会得到长方形、平行四边形、正方形和不规则图形。)
【设计意图】让学生经历猜想到验证的过程，培养学生的想象力，在自主探究的过程中，完成曲面到平面的转化，发展空间观念。
2.探究平面图形与立体图形之间的关系。
课件出示教科书P19例2。
教学笔记
【教学提示】
先想象圆柱侧面展开后是什么形状，再引导学生自主探索，用自己喜欢的方式得到圆柱的侧面展开图。
师：通过观察发现，沿着圆柱侧面的高剪开，所得到的是一个长方形。把这个长方形恢复成圆柱的侧面，你能发现什么？这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？（板书：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形）
(1)学生思考，在小组内讨论交流，教师巡回指导。
(2)汇报交流。
【学情预设】预设1：展开得到的长方形的大小和圆柱侧面的大小相等。
预设2：展开得到的长方形的面积等于圆柱的侧面积。
预设3：展开得到的长方形的长是圆柱的底面周长。
预设4：展开得到的长方形的宽就是圆柱的高。
(3)师：展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书：长方形的长=圆柱底面的周长 宽=圆柱的高）
(4)师：想一想，什么情况下，圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？是高和底面直径相等的圆柱吗？你可以试着画一画。
【学情预设】当圆柱底面的周长等于高时，圆柱侧面沿高展开是一个正方形。
【设计意图】画出侧面展开图是正方形的圆柱的大致模型，在头脑里形成“高是底面直径三倍多”的印象，进一步发展空间观念。
(5)师：当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢？
【学情预设】平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。
【设计意图】以圆柱的侧面展开图是长方形为切入口，引导学生思考“这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关”，通过空间想象，
教学笔记
【教学提示】
本环节是本节课的重点和难点，让学生在动手操作、观察交流的过程中，进一步发现圆柱侧面沿高展开后得到的这个长方形的长、宽与圆柱底面的周长、圆柱的高之间的关系，发展空间观念。
观察、交流，顺利实现平面与立体之间的互相切换。
三、自主练习，深化对圆柱侧面的认识
1.课件出示教科书P19“做一做”第1题。
师：题目中是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
【学情预设】学生有了前面的操作经验，回答起来比较轻松。
师：“圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形”这句话对吗？为什么？
引导学生回答，如果不沿着圆柱侧面的高剪开，就不一定得到长方形或正方形。
2.课件出示教科书P19“做一做”第2题。
(1)学生独立解答。
(2)交流分享。
师：商标纸的长和宽分别是多少厘米？你是怎么想的？
【学情预设】商标纸就是圆柱形茶叶筒的侧面，将它展开后，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面周长，已知圆柱的底面半径，通过C=2πr来求。
学生交流后，课件呈现正确解答。
【设计意图】通过简单的计算深化对圆柱的底面周长、高与侧面展开后形成的长方形的长、宽之间对应关系的认识，为后面学习圆柱的表面积作准备。
3.学生独立解答教科书P20“练习三”第2~5题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】第2题：联系长方体、正方体的平面展开图，利用已有的知识进行类比、迁移。先让学生想象，再观察、操作、判断，验证想象的结果。
第3题：体会要判断哪个图形是圆柱的展开图，长方形的一条边必须与圆的周长相等，否则便围不成圆柱。可以启发学生想象，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？
教学笔记
第4题：使学生比较截面和侧面展开图，区别不同的截面和侧面展开图。
第5题：在动手操作的基础上进行小结：同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，并明确指出不同圆柱的高和底面半径。
【设计意图】对圆柱的展开图的学习内容进行系统的巩固练习，进一步理解平面与立体间的转换关系，培养学生的空间想象能力。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
教学中要注意培养学生从不同角度思考问题的习惯，避免学生形成思维定式。例如猜想“圆柱的侧面展开图是什么形状”，让学生在动手操作、验证、比较的过程中，自主发现圆柱的侧面展开图的形状，并进一步发现侧面展开图与圆柱各对应部分之间的关系，真正实现平面与曲面的转换，掌握转化的数学思想，发展空间观念。作业设计
1.我会填。
（1）将圆柱的侧面展开后可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
（2）一个圆柱的底面半径是4cm，高是6cm，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。
（3）将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱
教学笔记
的高是18.84dm，那么圆柱的底面周长是（ ）dm，底面直径是（ ）dm。
（4）一个圆柱的底面周长是9.42cm，高是6cm，如果沿着这个圆柱的底面直径把它切割成两个半圆柱，切割面的面积一共是（ ）cm2。
参考答案
1.（1）底面周长 高（2）25.12 6（3）18.84 6（4）36
教学笔记
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6(共24张PPT)
圆柱由哪几个面围成 说一说这几个面的特点。
上下底面：圆
侧面：曲面
R·六年级下册
第2课时 圆柱的认识（2）
圆柱的侧面展开能得到什么形状
长方形
平行四边形
正方形
不规则图形
返回
返回
返回
（1）把罐头盒的商标纸如下图所示那样 剪开，再展开。
圆柱侧面展开后得到一个长方形。
（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？
底面
底面
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？
底面的周长
高
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？
底面
底面
高
底面的周长
底面
底面
底面的周长
高
长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
当圆柱的（ ）和（ ）相等时，侧面展开是正方形。
底面周长
高
当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢
底面的周长
高
平行四边形的底 = 圆柱的底面周长
平行四边形的高 = 圆柱的高
1.下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
沿着侧面上一条高展开的
沿着侧面上一条曲线展开的
沿着侧面上一条斜线展开的
做一做
2.一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？
长：3.14×5×2=31.4（cm）
宽：20cm
答：它的长是31.4cm，宽是20cm。
1.折一折，想一想，能得到什么图形？写在（ ）里。
（ ）
（ ）
（ ）
长方体
正方体
圆柱
2.下面哪个图形是圆柱的展开图（单位：cm)？
将圆柱展开，长方形的长等于底面圆的周长，所以第一个图形是圆柱的展开图。
第一个图的底面圆的周长：3.14×2＝6.28（cm）
第二个图的底面圆的周长：3.14×4＝12.56（cm）
第三个图的底面圆的周长：3.14×3＝9.42（cm）
3.如图，切完后的截面或剪完后的侧面分别是什么形状？连一连。
4.把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成什么形状？
可以卷成一个圆柱。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
1.我会填。
（1）将圆柱的侧面展开后可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
（2）一个圆柱的底面半径是 4 cm，高是 6 cm，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形
的长是( )cm，宽是( )cm。
底面周长
高
25.12
6
（3）将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的高是 18.84 dm，那么圆柱的底面周长是( )dm，底面直径是( )dm。
（4）一个圆柱的底面周长是 9.42 cm，高是 6 cm，如果沿着这个圆柱的底面直径把它切割成两个半圆柱，切割面的面积一共是( )cm2。
18.84
6
36
谢谢！
