鲁教版（五四制）八年级数学下册第九章 图形的相似 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级数学下册第九章 图形的相似 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 418.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-29 07:31:19 | ||
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文档简介
第九章
图形的相似
一、单选题
1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知，那么下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（
）
A．矩形都是相似图形；
B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；
D．等边三角形都是相似三角形
4．如图，点、分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（
）
A．①③
B．②③
C．①②
D．①②③
5．如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（
）
A．对
B．对
C．对
D．对
6．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为（ ）
A．-1
B．+1
C．-2
D．3-
7．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（
）
A．18.75米
B．18.8米
C．21.3米
D．19米
8．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3）
B．（0，2.5）
C．（0，2）
D．（0，1.5）
10．如图，在中，点E、F在BC的延长线上，连接AE、DF，，则下列式子错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若，则_______．
12．如图，在中，点D，E分别在边，上，添加一个条件使得，添加的一个条件是_________．
13．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为___________．
14．如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．
三、解答题
15．如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？
16．已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．
（1）你添加的条件是
；
（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．
17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
18．在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）.
②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米.
（1）在横线上直接填写甲树的高度为_____________米.
（2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度
答案
1．C
2．A
3．D
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．C
10．D
11．．
12．∠ADE=∠ACB
13．5
14．或
15.解：∵OA=1，OB=2，
∴AB=3，
∵a∥b∥c，
∴，
即，
∴；
∴DE的长度是．
16.（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，
∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，
或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，
或时，△ABD∽△ACB，
故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；
（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB；
∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB；
∵，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB.
17.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C
在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，
∴
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
18.解：（1）设甲树的高度为x米，根据题意得，
，
解得，x=5.1
∴甲树的高度为5.1米.
（2）如图，过D作DF⊥AB，垂足为F，则∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,
∴四边形DFBC是矩形，
∴DF=BC=4.4米，BF=CD=0.3米，
∴EF=4.4+0.2=4.6米，
根据题意得，
,
解得，AF=5.75米，
∴AB=5.75+0.3=6.05米.
答：乙树的高度是6.05米.
图形的相似
一、单选题
1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知，那么下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（
）
A．矩形都是相似图形；
B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；
D．等边三角形都是相似三角形
4．如图，点、分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（
）
A．①③
B．②③
C．①②
D．①②③
5．如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（
）
A．对
B．对
C．对
D．对
6．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为（ ）
A．-1
B．+1
C．-2
D．3-
7．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（
）
A．18.75米
B．18.8米
C．21.3米
D．19米
8．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3）
B．（0，2.5）
C．（0，2）
D．（0，1.5）
10．如图，在中，点E、F在BC的延长线上，连接AE、DF，，则下列式子错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若，则_______．
12．如图，在中，点D，E分别在边，上，添加一个条件使得，添加的一个条件是_________．
13．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为___________．
14．如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．
三、解答题
15．如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？
16．已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．
（1）你添加的条件是
；
（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．
17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
18．在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）.
②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米.
（1）在横线上直接填写甲树的高度为_____________米.
（2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度
答案
1．C
2．A
3．D
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．C
10．D
11．．
12．∠ADE=∠ACB
13．5
14．或
15.解：∵OA=1，OB=2，
∴AB=3，
∵a∥b∥c，
∴，
即，
∴；
∴DE的长度是．
16.（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，
∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，
或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，
或时，△ABD∽△ACB，
故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；
（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB；
∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB；
∵，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB.
17.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C
在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，
∴
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
18.解：（1）设甲树的高度为x米，根据题意得，
，
解得，x=5.1
∴甲树的高度为5.1米.
（2）如图，过D作DF⊥AB，垂足为F，则∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,
∴四边形DFBC是矩形，
∴DF=BC=4.4米，BF=CD=0.3米，
∴EF=4.4+0.2=4.6米，
根据题意得，
,
解得，AF=5.75米，
∴AB=5.75+0.3=6.05米.
答：乙树的高度是6.05米.