人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 213.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-29 07:32:36 | ||
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文档简介
第十八章
平行四边形
一、单选题
1．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）
A．6cm
B．3cm
C．9cm
D．12cm
2．在中，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是(
)
A．
B．
C．2
D．2
4．下列命题错误的是（
）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3
B．
C．
D．4
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．1
7．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为(
)
A．
B．
C．
D．
8．若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（
）
A．10
B．20
C．40
D．48
9．如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF面积为108，则△ABF面积为（
）
A．18
B．36
C．18
D．36
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：
①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一定是等腰三角形．
其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________
12．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的的度数是______．
13．如图，已知菱形的周长为，两个邻角与的比是，则这个菱形的面积是__________．
14．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．
三、解答题
15．如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，求的长．
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．
（2）求证：EF与MN互相垂直．
17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
18．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．C
11．8
cm
12．140°
13．8cm2
14．45
15.（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形，都是平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在中，．
16.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵△ABM≌△DCM，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE＝CM，MF＝CM，
∴NE＝FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵△ABM≌△DCM，
∴BM＝CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME＝MF，
∴平行四边形MENF是菱形，
∴EF与MN互相垂直．
17.解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD=
AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
18.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB⊥BC,∠B=90°.
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴EF∥GB,EG∥BF.
∵∠B=90°，
∴四边形BFEG是矩形；
(2)∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB==10cm.
∵四边形ABCD为正方形，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm.
(3)若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，
∵AF=EF，AB=10cm，
∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形
平行四边形
一、单选题
1．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）
A．6cm
B．3cm
C．9cm
D．12cm
2．在中，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是(
)
A．
B．
C．2
D．2
4．下列命题错误的是（
）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3
B．
C．
D．4
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．1
7．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为(
)
A．
B．
C．
D．
8．若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（
）
A．10
B．20
C．40
D．48
9．如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF面积为108，则△ABF面积为（
）
A．18
B．36
C．18
D．36
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：
①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一定是等腰三角形．
其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________
12．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的的度数是______．
13．如图，已知菱形的周长为，两个邻角与的比是，则这个菱形的面积是__________．
14．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．
三、解答题
15．如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，求的长．
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．
（2）求证：EF与MN互相垂直．
17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
18．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．C
11．8
cm
12．140°
13．8cm2
14．45
15.（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形，都是平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在中，．
16.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵△ABM≌△DCM，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE＝CM，MF＝CM，
∴NE＝FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵△ABM≌△DCM，
∴BM＝CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME＝MF，
∴平行四边形MENF是菱形，
∴EF与MN互相垂直．
17.解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD=
AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
18.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB⊥BC,∠B=90°.
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴EF∥GB,EG∥BF.
∵∠B=90°，
∴四边形BFEG是矩形；
(2)∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB==10cm.
∵四边形ABCD为正方形，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm.
(3)若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，
∵AF=EF，AB=10cm，
∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形