人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质课件(共25张PPT)

(共28张PPT)
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或
（c≠0），
不等式
７＞４
－3＜４
7+5
4+5
-3-7
4－7
不变
不变
两边都加（或减去）
同一个数
不等式
７＞４
...
...
...
不等式性质1：
不等式两边加(或减去)同一个数（
），不等号的方向不变。
或式子
＞
＜
不等号
的方向
　
不等式的性质1
　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c
b±c
字母表示为：
﹥
不等式
７＞４
－8＜４
7×5
4×5
-8÷2
4÷2
不变
不变
两边都乘（或除以）
同一个正数
不等式
７＞４
...
...
...
不等式性质2：
不等式两边乘(
)同一个正数，不等号的方向不变。
或除以
＞
＜
不等号
的方向
　
不等式的性质2
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＜b,c>0那么ac
bc，
字母表示为：
﹤
﹤
不等式
７＞４
－8＜４
7×(-5)
4×(-5)
-8÷（-2）
4÷（-2）
改变
改变
两边都乘（或除以）
同一个负数
不等式
７＞４
...
...
...
不等式性质3：
不等式两边乘(
)同一个负数，不等号的方向改变。
或除以
<
>
不等号
的方向
　
　　不等式的性质
3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
　　
必须把不等号的方向改变
如果a＞b，c＜0那么ac
bc，
字母表示为：
类比推导
﹤
﹤
不等式性质1：
不等式两边加(
减去
)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘(
或除以
)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘(
或除以
)同一个负数，不等号的方向改变。
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都
可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
(6)如果在
的两边都乘以14
可得到
加上5
2
<
17
a+7
>
a
-21>-28
64
>
0
2x>28+7x
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5
n-5（根据不等式的性质
）
-6m
-6n（根据不等式的性质
）
-64
<
0
x
<
-3
>
1
<
3
例1：
?判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
．
(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当
a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）
a
-
3____b
-
3；
（2）a÷3____b÷3
（3）
0.1a____0.1b;
(4)
-4a____-4b
(5)
2a+3____2b+3;
(6)
(m2+1)
a
____
(m2+1)b
(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
练习：?已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2
____2；
?(2)a-1
_____-1；
(3)3a______
0；
(4)-a/4______0;
(5)a2_____0;
(6)a3______0
(7)a-1______0；??
(8)|a|______0．
答：
(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，
由不等式基本性质3，得a2＞0．
(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，
由不等式基本性质2，得a3＜0．
(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，
得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以
a-1＜0．
(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
(4)
-a/4>0,根据不等式基本性质3．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
1、
判断
（√）
（×）
（√）
（×）
（×）
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2,
那么a＞b。
×
×
　例3　利用不等式的性质解下列不等式．
　　(1)
x-７＞26
(2)
-4x﹥3
　　　　　　
(3)
3x<2x+1
Zx.xk
例１　利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1)
x-７＞26
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
(2)
-4x﹥3　
解：根据不等式性质3，得
(3)
3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤1
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
自我检测
利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1)
x+3>-1
解：根据不等式性质1,得
X<-7
(3)
4x>-12
解：根据不等式性质2，得
X>-3
解：根据不等式性质1，得
X>-4
(2)
6x<5x-7
(5)
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5)
10x+2-24>3x-15
10x-3x>24-2-15
7x>7
X>1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么?
(1)3-a<6-a
(2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1
将不等式两边同时减a,3-a<6-a
(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,3a<6a
当a<0时,根据不等式的性质3,3a>6a
如果关于x的不等式
(1-a)x>1-a
的解
集为
x<1
,那么请给出一个符合题意a的值
解：由(1-a)x>1-a
，不等式两边同时除以
1-a
，得到
x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2