人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质课件(2课时、共37张PPT)

(共38张PPT)
第九章不等式与不等式组
9.1
不等式
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
1.什么是等式？
2.等式的基本性质是什么？
等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或
（c≠0），
不等式是否具有类似的性质呢？
探究一、请用”>””<”
填空并总结规律:
(1)5>3
,5+2
3+2,5-2
3-2
(2)-1<3,-1+2
3+2,-1-3
3-3
(3)6>2,6×5
2×5,
6×(-5)
2×(-5)
(4)-2<3,(-2)×6
3×6,
(-2)×(-6)
3×(-6)
＞
＞
＜
＜
＞
＜
＞
＜
由上面规律填空:
(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向
;
(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向
;而乘同一个负数时,不等号的方向_________
不变
不变
改变
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
如果____,那么_________.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
_________________
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc
(或
)
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac(或
)
探究二、
比一比
想一想
不等式的性质和等式的性质有什么异同？
等式的性质
不等式的性质
1、等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。
1、不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2、不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
3、不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
不等式性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
思考：（1）性质中的“不等号方向不变”和“不等号方向改变”的含义是什么？
（2）对比性质2和性质3，你能归纳出不等号的方向何时不变，何时改变吗？
若a>b,则
a±c>b±c
.
若a>b,则
a×c>b×c,
a÷c>
÷c
,(c>0)
若a>b,则
a×ca÷c÷c
,(c<0)
注意：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
探究三、补例：1
利用不等式的性质，填”>”,“<”
(1)若a>b,则2a+1
2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y
-8;
(3)若a0,则ac+c
bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c
0.
＞
＞
＜
＜
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得
x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得
6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
解：(1)
∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得
a-3＞b-3
(2)
∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得
(3)
∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得
-4a＜-4b
不等式的基本性质1：
如果a
＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上
(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a
＞b，c
>
0
,那么
ac>bc(或
)
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0
那么ac)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
1、(1)如果x-5>4，那么两边都
可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
(6)如果在
的两边都乘以14
可得到
加上5
2
<
17
a+7
>
a
-21>-28
64
>
0
2x>28+7x
2.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后
括号内填写理由.若a
＞
b;则
(1)
3a
3b;
(2)
a－8
b－8;
(3)
－2a
－2b;
(4)
2a－5
2b－5;
(5)
－3.5a－1
－3.5b－1.
>
>
<
<
>
不等式性质2
不等式性质1
不等式性质3
不等式性质1及2
不等式性质1及3
3、(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
(2)如果-3x>9，那么两边都除以-1/3可得到
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5
n-5（根据不等式的性质
）
-6m
-6n（根据不等式的性质
）
-64
<
0
x
<
-3
>
1
<
3
4、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2,
那么a＞b。
×
×
习
题
9.1
第4、6题
作业（课本P120）
第九章
不等式与不等式组
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
如果____,那么_________.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
_________________
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc
(或
)
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac(或
)
做一做：将下列不等式化成x
>
a或
x
<
a
的形式,并说出根据.
(1)
x-
7>26
(2)
3x
<
2x
+1
解:根据不等式的基本性质1
,
不等式两边都加上7,不等号方向不变,得,
x
>33
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去2x,不等号方向不变,得,
x
<
1
题目改为:利用不等式的性质解下列不等式,
并把解集在数轴上表示出来.
　例1利用不等式的性质解下列不等式．
　　(1)
x-７＞26
(2)
3x<2x+1
(3)
－
x﹥50　　(4)
-
4x﹥3　　　　
3
2
探究一、
(1)
x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
　　
(2)
3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
，不等式两边都减去
，不等号的方向
。
这个不等式的解在数轴上的表示如图
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
2x
不等式性质1
不变
得
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
不等式的两边都
除以2一3行吗?
(3)
x﹥50
　　　　
(4)
-4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据
，不等式两边都除以
，不等号的方向
，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
不等式性质3
-4
改变
例2
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
现准备向它继续注水。用V(单位：
）
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能
超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得
V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，
V的取值范围是
V≥0并且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
（1）对自己说，你有什么收获？
（2）对同学说，你有什么温馨提示？
（3）对老师说，你还有什么困惑？
1.利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1)
x+3>-1
解：根据不等式性质1,得
X<-7
(3)
4x>-12
解：根据不等式性质2，得
X>-3
解：根据不等式性质1，得
X>-4
(2)
6x<5x-7
2.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？
解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数为20－x，根据题意，得
10x
–
5(20
–
x)
≥
80
解这个不等式，得:
x
≥
12
答：……
3.
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8
cm/s，人跑开的速度是每秒4
m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100
m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
解：设导火索的长度是x
cm
．根据题意，得
×4≥100．
答：导火索的长度应大于20
cm．
解得：
x≥20
新情境题
4.以下不等式中,不等号用对了么?
(1)3-a<6-a
(2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1
将不等式两边同时减a,3-a<6-a
(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,3a<6a
当a<0时,根据不等式的性质3,3a>6a
5.如果关于x的不等式
(1-a)x>1-a
的解
集为
x<1
,那么请给出一个符合题意a的值
解：由(1-a)x>1-a
，不等式两边同时除以
1-a
，得到
x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
习
题
9.1
第5、9题
作业（课本P120）