苏科版九年级数学下册第7章锐角三角函数 单元同步训练（含答案)

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（苏科版)九年级数学第二学期锐角三角函数同步达标训练
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
1．如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（
）．
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，则cos∠DBE的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，，若，则等于（
）
A．
B．1
C．
D．
8．小华和妈妈到大足北山游玩，身高1.5米的小华站在坡度为的山坡上的点观看风景，恰好看到对面的多宝塔，测得眼睛看到塔顶的仰角为，接着小华又向下走了米，刚好到达坡底，这时看到塔顶的仰角为，则多宝塔的高度约为（
）．（精确到0.1米，参考数据：）
A．51.0米
B．52.5米
C．27.3米
D．28.8米
9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）
A．21.7米
B．22.4米
C．27.4米
D．28.8米
10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tan∠AFB的值（
）．
A．
B．
C．
D．
11．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（
）
A．1：2
B．2：3
C．6：7
D．7：8
12．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．
☆填空题
13．若∠A是锐角，且sinA＝cosA，则∠A的度数是______．
14．计算：_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．
16．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中sin∠BAC的值是_____．
17．在中，若，，，则______
18．如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为_____（结果保留整数，）．
19．若，那么△ABC的形状是___．
20．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是____．
☆解答题
21．（1）计算（﹣2）3++|1﹣|0﹣4sin60°
（2）化简代数式，再从﹣2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值，代入求值．
22．如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝．求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．
23．夏季是垂钓的好季节．一天甲、乙两人到松花江的处钓鱼，突然发现在处有一人不慎落入江中呼喊救命．如图，在处测得处在的北偏东方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从处跳水游向处救人；此时乙从沿岸边往正东方向奔跑40米到达处，再从处下水游向处救人，已知处在的北偏东方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）
（1）求、的长．
（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（）
24．如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F．
（1）求证:△AEF≌△BEC；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
25．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡坡角，斜坡高米，平行于水平地面的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度她在平台的点处水平放置--平面镜，并沿着方向移动，当移动到点时，刚好在镜面中看到古塔顶端点的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离米，米，米，米，已知请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度.(参考数据：)
26．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．
（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD?DB；
（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；
（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan∠ACH的值为　
　．
27．已知抛物线的顶点，经过点，与轴分别交于，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，当取最大值时，求点的坐标；
（3）如图2，轴交轴于点，点是抛物线上，之间的一个动点，直线，与分别交于，，当点运动时．
①直接写出的值；
②直接写出的值．
参考答案
1．A2．B3．A4．C5．C6．C7．C8．B9．A10．A11．B12．B
13．45°
14．
15．2．
16．．
17．4
18．328
19．等边三角形
20．．
21．（1）2﹣2；（2），当a＝0时，原式＝2；当a＝﹣1时，原式＝．
22．（1）；（2）．
23．（1）米，米，（2）乙先到达救人地点．
24．(1)略；(2)
25．古塔的高度为米．
26．（1）略；（2）；（3）
27．（1）；（2）（3）①8；②4
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