湘教版九年级数下册2.5直线与圆的位置关系 同步训练（含答案)
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数下册2.5直线与圆的位置关系 同步训练（含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 393.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-29 10:54:10 | ||
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文档简介
（湘教版)九年级数学第二学期2.5直线与圆的位置关系同步基础训练
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A．无法确定
B．相切
C．相交
D．相离
2．如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（ ）
A．25°
B．40°
C．45°
D．50°
4．如图所示，在中，，是内心，是外心，则等于（
)
A．130°
B．135°
C．140°
D．145°
5．如图，已知是的内切圆，且，，则等于（
）
A．125°
B．120°
C．115°
D．110°
6．如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，连接，过点作交于点，连接，若，，则的长为（
）．
A．
B．4
C．
D．5
7．已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
9．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（
）秒时相切．
A．3
B．3.5
C．3或4
D．3或3.5
10．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
☆填空题
11．如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为__________．
12．如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且．若的半径为5，，则弦的长为________．
13．如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为_____cm．
14．已知圆的直径为13㎝，圆心到直线L的距离为6cm，那么直线L和这个圆的公共点的个数为_________________．
15．以坐标原点为圆心，作半径为1的圆，若直线与有交点，则b的取值范围是______．
16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，∠P=60°，△PEF的周长为
6，则⊙O的半径为_______．
17．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是_____．
18．如图，，，，为上的点，，，则圆心到弦的距离为
________
．
19．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．
20．已知三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形内切圆的半径是________．
21．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE、CF相交于点P．将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°的过程中，线段OP的最小值为_____．
☆解答题
22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长．（结果保留根号）
23．已知在半径为1的上，直线与相切，，连接交于点.
（Ⅰ）如图①，若，求的长；
（Ⅱ）如图②，与交于点，若，求的长.
24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA＝∠B．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC＝4，PA＝2，求直径AB的长．
25．已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）求AE的长．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
(3)若BE＝8，sinB＝，求DG的长，
27．如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交于点，连接、、，交于点，过点作于点，延长交于点.
（1）求的度数；
（2）连接，若，，求线段的长.
28．在平面直角坐标系xOy，对于点P（xp，yp）和图形G，设Q（xQ，yQ）是图形G上任意一点，|xp﹣xQ|的最小值叫点P和图形G的“水平距离”，|yp﹣yQ|的最小值叫点P和图形G的“竖直距离”，点P和图形G的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P和图形G的“绝对距离”
例如：点P（﹣2，3）和半径为1的⊙O，因为⊙O上任一点Q（xQ，yQ）满足﹣1≤xQ≤1，﹣1≤yQ≤1，点P和⊙O的“水平距离”为|﹣2﹣xQ|的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，点P和⊙O的“竖直距离”为|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2，因为2＞1，所以点P和⊙O的“绝对距离”为2．
已知⊙O半径为1，A（2，），B（4，1），C（4，3）
（1）①直接写出点A和⊙O的“绝对距离”
②已知D是△ABC边上一个动点，当点D与⊙O的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D的坐标；
（2）已知E是△ABC边一个动点，直接写出点E与⊙O的“绝对距离”的最小值及相应的点E的坐标
（3）已知P是⊙O上一个动点，△ABC沿直线AB平移过程中，直接写出点P与△ABC的“绝对距离”的最小值及相应的点P和点C的坐标．
29．点P为⊙O内一点，A、B、C、D为圆上顺次四个点，连接AB、CD，OM⊥AB于点M，连接MP并延长交CD于点N，连接PA、PB、PC、PD．
（1）如图1，若A、P、C三点共线，B、P、D三点共线，且AC⊥BD，求证：PN⊥CD；
（2）如图2，若PA＝PD，PA⊥PD，PC＝PB，PC⊥PB，求证：PN⊥CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，PA＝10，PC＝6，∠APB＝60°，求MN的长．
参考答案
1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B
11．
12．
13．
14．2个
15．
16．
17．1
18．
19．
20．2cm
21．2﹣2．
22．(1)略；(2)
23．（Ⅰ）；（Ⅱ）-1．
24．（1）略；（2）AB＝6．
25．（1）略；（2）
26．(1)证明略；(2)AD=；(3)DG=．
27．（1）45°
（2）
28．（1）①1.5；②D的坐标为（3，）或（3，）；（2）E坐标为（，）；（3）C（，），P（，）．点P与△ABC的“绝对距离”的最小值为．
29．（1）略；（2）略；（3）7+
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A．无法确定
B．相切
C．相交
D．相离
2．如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（ ）
A．25°
B．40°
C．45°
D．50°
4．如图所示，在中，，是内心，是外心，则等于（
)
A．130°
B．135°
C．140°
D．145°
5．如图，已知是的内切圆，且，，则等于（
）
A．125°
B．120°
C．115°
D．110°
6．如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，连接，过点作交于点，连接，若，，则的长为（
）．
A．
B．4
C．
D．5
7．已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
9．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（
）秒时相切．
A．3
B．3.5
C．3或4
D．3或3.5
10．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
☆填空题
11．如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为__________．
12．如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且．若的半径为5，，则弦的长为________．
13．如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为_____cm．
14．已知圆的直径为13㎝，圆心到直线L的距离为6cm，那么直线L和这个圆的公共点的个数为_________________．
15．以坐标原点为圆心，作半径为1的圆，若直线与有交点，则b的取值范围是______．
16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，∠P=60°，△PEF的周长为
6，则⊙O的半径为_______．
17．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是_____．
18．如图，，，，为上的点，，，则圆心到弦的距离为
________
．
19．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．
20．已知三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形内切圆的半径是________．
21．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE、CF相交于点P．将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°的过程中，线段OP的最小值为_____．
☆解答题
22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长．（结果保留根号）
23．已知在半径为1的上，直线与相切，，连接交于点.
（Ⅰ）如图①，若，求的长；
（Ⅱ）如图②，与交于点，若，求的长.
24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA＝∠B．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC＝4，PA＝2，求直径AB的长．
25．已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）求AE的长．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
(3)若BE＝8，sinB＝，求DG的长，
27．如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交于点，连接、、，交于点，过点作于点，延长交于点.
（1）求的度数；
（2）连接，若，，求线段的长.
28．在平面直角坐标系xOy，对于点P（xp，yp）和图形G，设Q（xQ，yQ）是图形G上任意一点，|xp﹣xQ|的最小值叫点P和图形G的“水平距离”，|yp﹣yQ|的最小值叫点P和图形G的“竖直距离”，点P和图形G的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P和图形G的“绝对距离”
例如：点P（﹣2，3）和半径为1的⊙O，因为⊙O上任一点Q（xQ，yQ）满足﹣1≤xQ≤1，﹣1≤yQ≤1，点P和⊙O的“水平距离”为|﹣2﹣xQ|的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，点P和⊙O的“竖直距离”为|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2，因为2＞1，所以点P和⊙O的“绝对距离”为2．
已知⊙O半径为1，A（2，），B（4，1），C（4，3）
（1）①直接写出点A和⊙O的“绝对距离”
②已知D是△ABC边上一个动点，当点D与⊙O的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D的坐标；
（2）已知E是△ABC边一个动点，直接写出点E与⊙O的“绝对距离”的最小值及相应的点E的坐标
（3）已知P是⊙O上一个动点，△ABC沿直线AB平移过程中，直接写出点P与△ABC的“绝对距离”的最小值及相应的点P和点C的坐标．
29．点P为⊙O内一点，A、B、C、D为圆上顺次四个点，连接AB、CD，OM⊥AB于点M，连接MP并延长交CD于点N，连接PA、PB、PC、PD．
（1）如图1，若A、P、C三点共线，B、P、D三点共线，且AC⊥BD，求证：PN⊥CD；
（2）如图2，若PA＝PD，PA⊥PD，PC＝PB，PC⊥PB，求证：PN⊥CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，PA＝10，PC＝6，∠APB＝60°，求MN的长．
参考答案
1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B
11．
12．
13．
14．2个
15．
16．
17．1
18．
19．
20．2cm
21．2﹣2．
22．(1)略；(2)
23．（Ⅰ）；（Ⅱ）-1．
24．（1）略；（2）AB＝6．
25．（1）略；（2）
26．(1)证明略；(2)AD=；(3)DG=．
27．（1）45°
（2）
28．（1）①1.5；②D的坐标为（3，）或（3，）；（2）E坐标为（，）；（3）C（，），P（，）．点P与△ABC的“绝对距离”的最小值为．
29．（1）略；（2）略；（3）7+