湘教版九年级数学下册2.7正多边形与圆同步测试含答案
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册2.7正多边形与圆同步测试含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 284.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-29 10:55:24 | ||
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文档简介
2.7
正多边形与圆
同步测试
选择题
1.下列说法正确的是（
）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形
C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为
2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是
（
）
A．60°
B．45°
C．
36°
D．
30°
3.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于(
)
A．
B．
C．
D．
4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是
A.?115°????B.?l05°????C.?100°????D.?95°
5.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为( )
A．1
B.
C.
D.
7.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB
B．AD＝DE
C．AD2＝BD·CD
D．CD·AB＝AC·BD
8.如图，要拧开一个边长为a＝6
mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(
)
A．6
mm
B．12
mm
C．6
mm
D．4
mm
如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（
）．
A．60°
B．45°
C．30°
D．22．5°
如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是________度．
如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．
13.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）
14.如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为?________m．
15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为
度．
16.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是
。
三、综合题
17.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD?DC=PA?BC．
18.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度数．
19.（2019浙江省杭州市）如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D.连接0A.
(1)若∠BAC=60°，
①求证：OD=OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值.
(2)点E在线段0A上.OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED(m，n是正数).
若∠ABC＜∠ACB.求证:m-n+2=0
20.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．
（1）求证：△ABE≌△BCG；
（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧BF的长．（结果保留π）
2.7
正多边形与圆同步测试答案
选择题
1.D
2.C
3.A
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.C
10.B
二、填空题
11.45
12.
13.
14.
15.144
16.
三、综合题
17.证明：如图，连接AC，连接BD．
∵DP∥AC，
∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠PDA=∠DBC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，
即AD?DC=PA?BC．
18.（1）∵正五边形ABCDE,
∴AB=BC,∠ABM=∠C,
∴在△ABM和△BCN中
AB=BC
角ABM=角C
BM=CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN,
∵∠BAM+∠ABP=∠APN,
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=（5-2）×180÷5=108°．
即∠APN的度数为108°．
19.解:（1）①连接OB、OC，
则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OD=OB=OA；
②∵BC长度为定值，
∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，
当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，
△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OBsin60°×=；
（2）如图2，连接OC，
设∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，
则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，
∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，
∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．
20.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，
∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，
∴∠EBF＝∠BAF，
在△ABE与△BCG中，，
∴△ABE≌△BCG（ASA）；
（2）解：连接OF，
∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，
∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，
∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，
∵OA＝3，
∴弧BF的长＝．
正多边形与圆
同步测试
选择题
1.下列说法正确的是（
）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形
C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为
2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是
（
）
A．60°
B．45°
C．
36°
D．
30°
3.若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于(
)
A．
B．
C．
D．
4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是
A.?115°????B.?l05°????C.?100°????D.?95°
5.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为( )
A．1
B.
C.
D.
7.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB
B．AD＝DE
C．AD2＝BD·CD
D．CD·AB＝AC·BD
8.如图，要拧开一个边长为a＝6
mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(
)
A．6
mm
B．12
mm
C．6
mm
D．4
mm
如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（
）．
A．60°
B．45°
C．30°
D．22．5°
如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是________度．
如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．
13.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）
14.如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为?________m．
15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为
度．
16.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是
。
三、综合题
17.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD?DC=PA?BC．
18.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度数．
19.（2019浙江省杭州市）如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D.连接0A.
(1)若∠BAC=60°，
①求证：OD=OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值.
(2)点E在线段0A上.OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED(m，n是正数).
若∠ABC＜∠ACB.求证:m-n+2=0
20.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．
（1）求证：△ABE≌△BCG；
（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧BF的长．（结果保留π）
2.7
正多边形与圆同步测试答案
选择题
1.D
2.C
3.A
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.C
10.B
二、填空题
11.45
12.
13.
14.
15.144
16.
三、综合题
17.证明：如图，连接AC，连接BD．
∵DP∥AC，
∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠PDA=∠DBC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，
即AD?DC=PA?BC．
18.（1）∵正五边形ABCDE,
∴AB=BC,∠ABM=∠C,
∴在△ABM和△BCN中
AB=BC
角ABM=角C
BM=CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN,
∵∠BAM+∠ABP=∠APN,
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=（5-2）×180÷5=108°．
即∠APN的度数为108°．
19.解:（1）①连接OB、OC，
则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OD=OB=OA；
②∵BC长度为定值，
∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，
当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，
△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OBsin60°×=；
（2）如图2，连接OC，
设∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，
则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，
∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，
∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．
20.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，
∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，
∴∠EBF＝∠BAF，
在△ABE与△BCG中，，
∴△ABE≌△BCG（ASA）；
（2）解：连接OF，
∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，
∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，
∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，
∵OA＝3，
∴弧BF的长＝．