辽宁六校2019-2020高二下学期开学考试 数学试卷 Word版含答案（Word版含答案）

辽宁六校2019-2020高二下学期开学考试
数学试题
一.选择题（共12道题，每题5分，共60分。每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（
）
A．个
B．个
C．个
D．
个
2已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为(　　)
A.
1
B.
ln
2
C.
2
D.
e
3.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,
要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
(
)
A．420
B.360
C.400
D.380
4.
若随机变量，且，则（
）
A.
0.6
B.
0.5
C.
0.4
D.
0.3
5.的展开式中项的系数为(
)
A.
－15
B.
16
C.
1
D.-1
6.
下表提供了某场节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t)的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为
(　　)
A．1
B．3
C．5
D．7
7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
8.袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是（
）
A.[－2,2]
B.[0,2]
C.
[－2,0]
D.
(－∞,－2)∪(2,+∞)
10.
在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起。假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为
A.
0.9676
B.
0.9982
C.
0.3136
D.
0.9674
11.如图，在小地图中，一机器人从点出发，每秒向上或向右移动1格到达相应点，已知每次向上移动1格的概率是，向右移动1格的概率是，则该机器人6秒后到达点的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
12.
定义在R上的函数满足：，，则不等式
的解集为（
）
A.
(0,+∞)
B.
(－∞,0)∪(3,+
∞)
C.
(－∞,0)∪(0,+∞)
D.
(3,+
∞)
二．填空题（共4小题，每题5分,共20分）
13.若随机变量，则.
14.
将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有_________种放法.（用数字作答）
15.若既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_________
16.
若函数的图象始终在直线ax–y–2a=0的上方，则实数a的取值范围为________
三．解答题（共6小题，共70分）
17.（10分）
《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了拯救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了100名观众的评分，得到如下统计表：
评分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频率
0.01
0.03
0.02
0.02
0.03
0.04
0.05
0.08
0.15
0.21
0.36
（1）求观众评分的平均数？
（2）在评分小于等于3分的观众中随机地抽取4人，用X表示评分为3分的人数，求X的分布列。
18．（12分）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．
（1）求n；
（2）求
（3）求.
19.
（12分）已知
（I）如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；
（II）对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
20.
（12分）近期,湖北省武汉市等多个地区发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情.为了尽快遏制住疫情,我国科研工作者坚守在科研一线,加班加点?争分夺秒与病毒抗争,夜以继日地进行研究.新型冠状病毒的潜伏期检测是疫情控制的关键环节之一.在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.钟南山院士带领的研究团队统计了武汉市某地区10000名医学观察者的相关信息,并通过咽拭子核酸检测得到1000名确诊患者的信息如下表格:
(1)新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素影响,为了研究潜伏期与患者性别的关系,以潜伏期是否超过7天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取100名,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关.
(2)由于采样不当?标本保存不当?采用不同类型的标本以及使用不同厂家试剂都可能造成核酸检测结果“假阴性”而出现漏诊.当核酸检测呈阴性时,需要进一步进行血清学IgM/IgG抗体检测,以弥补核酸检测漏诊的缺点.现对3名核酸检测结果呈阴性的人员逐一地进行血清检测,记每个人检测出IgM(IgM是近期感染的标志)呈阳性的概率为,，求检测出IgM阴性人数的分布列和数学期望
附:其中n=a+b+c+d.
21.
（12分）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求a，b的值；
（2）求证：．
22.
（12分）设，．
（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当时，恒有．
数学答案
1.C
2D
3A
4.A
5D
6B
7C
8.D
9A
10.A
11C
12.
A
13.10
14.
10
15.
(－∞,－3)∪(6,+∞)
16.
[0，2e5）
17.
(1)8
…………….4分
（2）的可能取值为0,1,2
………….5分
………….6分
………...7分
的分布列为
0
1
2
………..10分
18.
（1）由二项式系数的对称性，
…….3分
（2）
……….7分
（3）令
，得
令，得；
故
………12分
19.
.解:(1)
由题意的解集是
即的两根分别是.
将或代入方程得.
.
…………4分
(2)由题意:在上恒成立
即
可得
…………6分
设,
则
令,得(舍)
当时,;当时,
…………10分
当时,取得最大值,
=-2
.
的取值范围是
…………12分
20.
解：
（1）
…………2分
……….4分
不能有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关.
…………6分
（2）的可能取值为0，1，2，3.
，
……………7分
…………8分
，
………9分
………..10分
所以的分布列为
，
…………..12分
21.
(1)函数的导数为，
函数在点处的切线斜率为，
由切线方程，可得
，，
解得，
……….4分
(2)证明：，
导数为，，易知为增函数，且.
所以存在,有,即，
………….7分
且时，，递增；
时，，递减,
可得处取得最小值
……….9分
即，
可得成立．
………12分
22.
…….2分
…….5分
………6分
………..12分