北师大版七年级数学下册第四章三角形复习课1 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第四章三角形复习课
认识三角形
考点一：三角形及内角和
1.三角形内角和等于
；
2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=
；
3.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE//BC,如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是
。
180°
∵∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和等于180°）
∠BAC=65°，∠C=30°（已知）
∴∠B=180°-65°-30°=85°
95°
50°
∵DE//BC（已知）
∴∠B+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=95°
考点二：三角形按角的分类
1.三角形可以分为：
，
，
.
2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比为3:4:5，那么△ABC是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
A
分析：遇到“连比”时，通常设一份为x,
∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x
3x+4x+5x=180
解得x=15
∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°
所以△ABC是锐角三角形
考点二：三角形按角的分类
3.直角三角形的两个锐角
。
4.小明不慎将作业本上的三角形污染了，观察判断该三角形是（
）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、无法判断
C
互余
考点三：三角形按边的分类
1.有两边相等的三角形叫_________三角形；有三边都相等的三角形叫_______三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.
2.指出下列各图形的名称：
等腰
等边
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
1.三角形任意两边之和
第三边
三角形任意两边之差
第三边
2.有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（
）
A、10、14、24
B、12、16、32
C、16、6、4
D、8、10、12
考点四：三角形三边关系
大于
小于
D
考点四：三角形三边关系
3.如果三角形的边长分别是2和4，
（1）第三边的取值范围是
；
（2）若第三边长是奇数，则第三边长为
；
（3）若第三边长为偶数，则此三角形的周长为
；
（4）若该三角形是等腰三角形，则第三边长为
.
两边之差<第三边<两边之和
2<第三边<6
3或5
10
4
考点四：三角形三边关系
4.△ABC的三边a,b,c满足（3-a)2+|7-b|=0,
且c为奇数，则c=
.
分析：由非负数的性质可得：3-a=0,7-b=0
所以a=3,b=7
所以7-3又因为c为奇数，所以c=5,7,9
5,7,9
考点四：三角形三边关系
5.已知△ABC的三边分别为a,b,c，化简：
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
.
由三角形三边关系可得b+c>a,a+c>b,a+b>c
所以a-b-c<0，b-c-a<0，c-a-b<0
所以原式=-（a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c
a+b+c
总结：1.三角形的三边关系
2.绝对值的符号化简
考点四：三角形中的重要线段
1.在三角形中，连接一个______与它对边的_____的_线段
，叫做这个三角形的中线。
顶点
中点
2.一个三角形有
条中线，它们有相交于一点，这点叫做三角形的
。
3
重心
考点四：三角形中的重要线段
3.如图，AD是△ABC的一条中线，若△ABD的面积是5，则△ACD的面积为
.
10
三角形的中线把三角形面积分为相等的两部分
4.如图，三角形ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，则图中与△ABE的面积线段的三角形有
个
3
考点四：三角形中的重要线段
5.在三角形中，一个内角的
与它的对边相交，这个角的____
与_______之间的线段，叫做三角形的角平分线。
平分线
顶点
交点
6.一个三角形有
条角平分线，它们有相交于一点
3
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADB=110?，∠B=40?，则∠C=
。
考点四：三角形中的重要线段
80?
8.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，
则∠ADC为（
）A．110°
B．100°
C．190°
D．120°
A
总结：∠D=90°+
∠B
考点四：三角形中的重要线段
9.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，___________之间的线段叫做三角形的高。
顶点和垂足
10.一个三角形有
条角平分线，它们有相交于一点,当是锐角三角形时，交点在三角形的
部；
当是直角角三角形时，交点在三角形的
；
当是钝角三角形时，交点在三角形的
部；
3
内
直角顶点
外
考点四：三角形中的重要线段
11.分别指出下图中△ABC
的三条高。
F
AC边上的高是
；
BC边上的高是
；
AB边上的高是
；
BF
AD
CE
12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
B
考点四：三角形中的重要线段
13.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC
的高(
）
A
B
C
D
C
考点四：三角形中的重要线段
14.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AD是BC边上的高，AD=5,BE是AC边上的高，求BE的长.
解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高
∴S△ABC=
AC?BE，
S△ABC=
BC?AD
∴AC?BE=BC?AD，
∵AC=6,BC=8,AD=5,
∴BE=20/3
方法总结：等面积法
考点五：综合题
1.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，点E在BC延长线上，且EH
AD于点H.
(1)若∠BAD=30°，求∠ACE的度数；
(2)若∠ACB=85°，求∠E的度数.
解：（1）∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠CAD=∠BAD=30°（角平分线的定义）
∴∠BAC=60°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）
∠B=45°（已知）
∴∠ACB=180°-45°-60°=75°
∴∠ACE=180°-∠ACB=105°(邻补角的定义）
考点五：综合题
1.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，点E在BC延长线上，且EH
AD于点H.
(1)若∠BAD=30°，求∠ACE的度数；
(2)若∠ACB=85°，求∠E的度数.
（2）∵∠ACB=85°，∠B=45°（已知）
∠CAB+∠ACB+∠B=180°(三角形内角和）
∴∠CAB=50°
∵AD平分∠CAB（已知）
∴∠CAD=∠BAD=25°（角平分线的定义）
∵∠ADC+∠ACB+∠CAD=180°(三角形内角和）
∴∠ADC=70°
∵EH
AD（已知）
∴∠EHD=90°（垂直的定义）
∴∠E+∠ADC=90°
（直角三角形的两锐角互余）
∴∠E=20°
考点五：综合题
1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠B,
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
解：（1）∵∠1+∠2=90°，∠1=∠B(已知）
∴∠B+∠2=90°（等量代换）
∴∠BDC=90°（三角形内角和）
∴CD
AB（垂直的定义）
∴CD是△ABC的高
考点五：综合题
1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠B,
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
（2）∵CD×AB=AC×BC,AC=8,BC=6,AB=10
∴CD=4.8