21　洛伦兹力的应用—2020-2021鲁科版高中物理选修3-1课时作业

课时分层作业(二十一)　洛伦兹力的应用
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将来安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电荷量与正粒子相等但相反，例如反质子即为H，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过OO′进入匀强磁场B2而形成的4条径迹，则(　　)
A.1、3是反粒子径迹　
B．2、4为反粒子径迹
C．1、2为反粒子径迹
D．4为反α粒子径迹
C　[两种反粒子都带负电，根据左手定则可判定带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确定1、2为反粒子径迹。故选项C正确。]
2．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直，电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节，下列说法正确的是
(　　)
A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
B　[根据公式r＝可得，当仅增大励磁线圈的电流时，磁感应强度变大，所以径迹的半径减小，A错误；当仅提高电子枪加速电压时，由Uq＝mv2得v＝，则电子的速度增大，根据公式r＝可得，径迹的半径增大，B正确；根据公式T＝可得，仅增大励磁线圈的电流时，磁感应强度变大，所以周期变小，C错误；根据公式T＝可得，电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，D错误。]
3．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从O点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为(　　)
A．1∶2　　　
B．2∶1
C．1∶
D．1∶1
B　[正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示。正电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为120°，负电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为60°，又正、负电子入射速率相同，故时间之比为2∶1。]
4.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是(　　)
A．增大匀强电场的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
BD　[由R＝得，若D形盒半径为R，经回旋加速器加速后粒子获得的动能Ek＝，可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应强度，增大D形金属盒的半径，故B、D正确；增大匀强电场间的加速电压和减小狭缝间的距离都不会改变粒子飞出时的动能，故A、C错误。]
5.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
A　[如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则＝·，即＝，选项A正确。]
6．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是
(　　)
A.M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
A　[根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r＝，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝，D错误。]
二、非选择题(14分)
7．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的水平距离为x。
(1)求该离子的比荷；
(2)若离子源产生的是电荷量均为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx。
[解析]　(1)离子在电场中加速，由动能定理得：
qU＝mv2，
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB＝m，其中r＝，
解得＝。
(2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，则：
r1＝，
对质量为m2的离子，同理得：
r2＝，
故照相底片上P1、P2间的距离：
Δx＝2(r1－r2)＝(－)。
[答案]　(1)　(2)(－)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示为它的发电原理图：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体呈中性)沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图所示的情况下，下列说法正确的是(　　)
A.A板带正电
B．有电流从b经用电器流向a
C．金属板A、B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力
BD　[等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B板偏转，故B板带正电，B板电势高，电流方向从b流向a，电场的方向由B板指向A板，A、C错误，B正确；当Bvq＞Eq时离子发生偏转，故D正确。]
2．如图所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直于纸面向里。有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中(　　)
A．运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大
B．运动时间越长，其轨道越长
C．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小
D．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大
A　[质子的速度越小，运动半径越小，在磁场中运动的时间越长，轨迹对应的圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动时间越短，速度的偏向角越小。故选项A正确。]
3．(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计重力，则(　　)
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
BD　[作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R14．(多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
A．使粒子速度v＜
B．使粒子速度v＞
C．使粒子速度v＞
D．使粒子速度＜v＜
AB　[粒子恰好从右边穿出时圆心在O点，有r＝L2＋，解得r1＝L。
又因为r1＝，得v1＝，所以v＞时粒子能从右边穿出。粒子恰好从左边穿出时圆心在O′点，有r2＝×＝，由r2＝得v2＝，故v＜时粒子能从左边穿出。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：
(1)该匀强磁场的方向；
(2)带电粒子的质量及其在磁场区域运动的时间。
[解析]　(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。
(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；T＝＝，所以粒子在磁场区域运动的时间t＝＝。
[答案]　(1)垂直纸面向里　(2)　
6．(14分)质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器。粒子进入分离器后做匀速圆周运动，求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
[解析]　(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2，得v＝。
(2)在b中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d。
(3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，做匀速圆周运动的半径R＝，代入v值得R＝。
[答案]　(1)　(2)B1d　(3)