北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件 复习 教案

《探索三角形全等的条件》复习课
【学习目标】
1.掌握三角形全等的“”、“”、“”与“”条件.
2.在三角形全等的条件的应用过程中，能进行有条理地思考，并进行简单的推理.
【温故知新】
1.全等三角形的
相等，
相等.
2.三边对应相等的两个三角形
，简写为“边边边”或“
”.
3.两角及其
对应相等的两个三角形
，简写为“角边角”或“
”.
4.两角及其
对应相等的两个三角形
，简写为“角角边”或“
”.
5.两边及其
对应相等的两个三角形
，简写为“边角边”或“
”.
【基础训练】
1.如图，在△中，,,则由“”可以直接判定（
）
A.
△≌△
B.
△≌△
C.
△≌△
D.以上答案都不对
2.如图，在△中，,点为的中点，由点分别向作垂线段，则
能够直接说明△≌△的是（
）
A.
“”
B.
“”
C.
“”
D.“SAS”
3.如图，已知，那么添加下列一个条件后，就能判定△≌△的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.如图，已知，，若要使△≌△，还应给出的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
5.如图，已知、，，，则的度数是（
）
A．120°
B．125°
C．127°
D．104°
6.如图，点在同一直线上，已知、，要使△≌△，需要补充的一个条件是
（写出一个即可）
7.如图，，要根据“”判定△≌△，则还需要添加的条件是
.
8.如图，线段相交于点，且，则和的位置关系是
，若，则
.
9.如图，在△中，已知，，，，则
.
【巩固提高】
1、已知：
AB=AC，
BD=DC
（如图），
求证：△ABD≌△ACD
证明：在△ABD和△ACD中
∴
△ABD
△ACD（
）
2、已知：
AD=CB，AB=CD（如图）
求证：∠B=∠D
证明：在
中
∴
△
≌△
（
）
∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？
解：AD平分∠BAC。
∵AD是BC边上的中线（已知）
∴
＝
（中线的定义）
在
中
∴
≌
（
）
∴∠BAD＝∠CAD（
）
∴AD平分∠BAC（
）
4、如图
已知
AC∥BD,
AD∥BC，那么△ABC与△BAD全等吗？AC=BD吗？你能说明理由吗？
解：△ABC≌△BAD
，AC=BD
∵AC∥BD（已知）
∴∠
＝∠
（
）
∵AD∥BC（已知）
∴∠
＝∠
（
）
在
中
∴
≌
（
）
∴AC=BD（
）
5、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=
，（
）
∠D=
，（
）
在
中，
∴
≌
（
）
∴BO=DO（
）
【拓展提升】
1、
如图，已知AD=BC，AC=BD,∠OCD与∠ODC相等吗？
你能说明理由吗？
2、如图，∠B＝∠C
，AD平分∠BAC，你能证明
△ABD≌△ACD吗？若BD＝3cm，则CD有多长？
3、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？
4、
如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对
全等的三角形吗？你能说明理由吗？
5、如图，CA=CD，∠B=∠E，∠1=∠2，△ABC与△DEC全等吗？你能说明理由吗？
6、如图，点B为AC的中点，BE=BF，∠1=∠2，△ABE与△CBF全等吗？请说明理由。
7、（选做）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF,∠B=∠C,∠A=50o，求∠EDF的度数。