北师大版七下数学 4.4用尺规作三角形 教案

4.4
用尺规作三角形
教学目标
（一）知识与技能
1、在分别给出两边夹角、两角夹边和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
2、能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
（二）过程与方法
在实践操作过程中，逐步规范作图语言，并依据规范作图语言，作出相应图形。
（三）情感、态度与价值观
1、在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神。
2、通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
教学重点
利用尺规作三角形。
教学难点
如何利用尺规作三角形。
教学方法
讲练结合法、演示法。
教具准备
教师：教学课件。
学生：直尺、圆规等作图工具。
教学过程
一、设置情景，引入新课
［师］在第二章里我们已经研究了用尺规作图。请同学们回忆一下我们学习了哪几个基本作图？我找同学说一下。
［师］这位同学说的很好。下面请大家来作一条线段等于已知线段。
已知：线段a
求作：一条线段AB，使AB=a。
作法：1、画射线AC。
2、在射线AC上截取AB=a。
则线段AB就是所求作的线段。
组织学生活动，教师巡视。
［师］同学们做的很好，那又如何作一个角等于已知角呢？
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：1、画射线O′B′。
2、以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点。
3、以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′。
4、以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′。
5、过D′作射线O′A′。
则∠A′O′B′就是所求作的角。
组织学生活动，教师巡视。
［师］很好，从回答问题中我知道大家基本掌握了用尺规作线段和角。边和角是三角形的基本元素，如果给出了一些三角形的基本元素，你能用直尺和圆规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形。
二、讲授新课
教学活动一
［师］下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a、c，∠α。
求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。
［师］如何求作这个图形呢？
［师生共同分析］假设这个三角形已作出，如图，从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点作角，使这个角等于已知角，再在角的另一边截取另一条已知线段，最后连结，组成三角形。
［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图。
（教师叙述作法，师生共画）
作法
示范
1、作一条线段BC=a。
2、以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α。
3、在射线BD上截取线段BA=c。
4、连接AC.△ABC就是所求作的三角形。
［师］请将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生齐答］全等。因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
［师］同学们回答的很好。大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？
［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形。
［师］这位同学叙述得真好。下面请大家根据作法画出相应的图形。
［师］通过我刚才的观察，多数同学做的很好，但有个别同学用刻度尺量取线段的长度，这样做是不对的，请这部分同学注意用正确的方法作图。
教学活动二
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α、∠β，线段c
图5－148
求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，AB=c。
[师]下面请同学们按照课本中给出的作法作出相应的图形。
作法
图形
1.作∠DAF=∠α
2.在射线AF上截取线段AB=c
3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C△ABC就是所求作的三角形
［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹。
教师巡视
教师展示：
［师］同学们画得很准确，请将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等。因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
教学活动三
［师］很好。下面请同学们分小组来作一个图形以巩固尺规作图的技能.
已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段a、b、c
求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a。
[师]（1）请同学们小组内讨论分析作图过程。
（2）请作出相应的图形。
（3）下面请一位同学到黑板上完成作图。
（3）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？
学生小组合作，教师巡视
[师]
将你作的三角形与临组作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
[生]根据已知条件所作的三角形都是全等的。因为三边对应相等的两个三角形全等。
三、随堂练习
1、选一选
（1）利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边
D、已知两边及其中一边的对角
（2）某同学在参加劳动过程中不小心打破了一块三角形玻璃（如图），现在他准备去玻璃店重新划一块一样形状大小的，那他带（
）
A、第1块
B、第2块
C、第3块
D、以上都不行
2、如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,
AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形。(不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
四、课时小结
[师]今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？
[师]同学们回答的很好。
本节课我们利用尺规作出一些三角形。
在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化。
在几何作图中，同学们一定要保留作图痕迹。
几何作图的每一步作图都必须有根有据.
五、布置作业。
（一）课本P171习题5.10
1、2、3
板书设计：
4.4
用尺规作三角形
一、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a、c，∠α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
二、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
三、已知三角形的三条边，求作这个三角形。
第2题
3厘米
5厘米
3．5厘米
B
A
C
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