北师大版七年级数学下册 课件：6．2 频率的稳定性之硬币实验（共20张PPT）

(共20张PPT)
频率的稳定性
之抛图钉试验
第六章
概率初步
教学目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
学习指南
???频率的稳定性及用频率估计概率
概率定义
必然事件的概率
不可能事件的概率
随机事件的概率
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,叫做事件A发生的概率,记为P(A)
必然事件发生的概率为1
不可能事件发生的概率为0
随机事件发生的概率是0与1之间的一个常数
注意
一般地,大量重复试验中,我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率
概率与频率的区别与联系:
名称关系　????
频率
概率
区别
试验值或统计值
理论值
具有随机性
具有唯一性
近似反映事件发生的可能性的大小
精确反映事件发生的可能性的大小
联系
当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应的概率附近
知识管理
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
归类探究
试验者
投掷次数n
正面出现次数m
正面出现的频率
m/n
布
丰
4040
2048
0.5069
德?摩根
4092
2048
0.5005
费
勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维
尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
归类探究
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0.
5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率
0
归类探究
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
归纳总结
归类探究
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
归类探究
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为?(　　)
A.20　????B.24　????C.28　????D.30
解析　由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知
×100%=30%,解得n=30,故选D.
归类探究
题型????利用概率解决实际问题
王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子试验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率;
(2)王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚分析说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚的说法的对错.
解析　(1)向上点数为3的频率为?,
向上点数为5的频率为?
=?.
(2)王强和李刚的说法都不对.
归类探究
1.下列事件发生的可能性为0的是（　　）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米
当堂测评
2.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（
）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
当堂测评
3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为
,朝下的概率为
，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
3
5
2
5
答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
当堂测评
4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为
,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
1
2
答：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
当堂测评
5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的
乒乓球数
n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数
m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率m/n
（1）完成上表；
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.825
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
0.8
答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.
当堂测评
1.（贵州黔东南州中考)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800
kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是　　　????kg.
答案　560
解析　800×0.7=560
kg.
走近中考
2.(甘肃兰州中考)一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球　　　????个.
答案　20
解析　∵摸到黄球的频率稳定在30%,∴可估计摸到黄球的概率为0.3,
而口袋中黄球有6个,∴推算出口袋中小球大约有6÷0.3=20(个).
走近中考
3.(江苏宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表:
每批粒数n
100
300
400
600
1
000
2
000
3
000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1
902
2
848
发芽的频率?
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是　　　????(结果精确到0.01).
答案　0.95
解析　观察表格知这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种油菜
籽发芽的概率是0.95.
走近中考
4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
2.事件A的概率，记为P(A).
1.频率的稳定性.
课堂小结