济宁北大培文实验学校(济宁市实验中学)2019级高·下学期
4.若“AUB”发生(A,B中至少有一个发生)的概率为0.6,则A,B同时发生的概率
开学考数学科试题
为()
注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
A.0.6
B.0.36
C.0.24
D.0.4
2.请将答案正确填写在答题卡上
设l是直线,a,B是两个不同的平面,下列选项中是真命题的为()
单项选择题:本题共9小题,每小题4分,共36分,在每小题给出的四个选项中,
只有一个是符合题目要求的。
A.若a⊥B,l⊥a,则/B
B.若la,l/B,则aB
复数z1=1+i,z,=i,其中i为虚数单位,则的虚部为()
C.若l∥ax,l⊥β,则a⊥β
D.若a⊥B,lax,则l⊥B
C.
6.某市电视台为调查节目收视率,想从全市三个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取
2.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(
个容量为n的样本,已知三个区人口数之比为2:3:5,如果人口最多的一个区抽出60
A.
-AB+-AC
B.
-AB--AC
C
C
d.
-AB+-AC
人,那么n等于()
3.PM2.5是空气质量的一个重要指标,已知PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为
A.96
C.180
D.240
一级,在3575g/m3之间空气质量为二级,在75ug/m3以上空气质量为超标.如图是
7.一个袋子中有4个红球,6个绿球,采用不放回方式从中依次随机地取出2个球,第
某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位:μg/m3)的统计数据,则下列叙述中不正确的
次取到红球的概率为()
4
是()
PM25囗均值
8.如图,正方形OABC'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得
80-----
到的直观图,则原图形的周长是()
60-
A8cm
B
6cm
C
2(1+V3)cm
D
2(1+/2)cm
20-2-
14
10日期
A.这10天的PM2.5日均值的中位数是45
9.若e,e是夹角为60°的两个单位向量,则a2e+e2与b-3e+2e的夹角是()
B.120°
B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日
C.从5日到9日,PM2.5日均值逐渐降低
D.这10天中有4天空气质量为一级
第1页共4页
、多项选择题:本题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的选项中,有
A.成绩在[70,80)的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000
多项符合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分
10.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是1或
13.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为
或3”为事件B,“向上的点数是1或2或3或4”为事件C,“向上的点数是4或5或6”
侧棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有:(
为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断正确的有()
A.PD∥平面OM
A.A与D是互斥事件但不是对立事件B.B与D是互斥事件也是对立事件
B.平面PCD∥平面OMN
?
C
C.C与D是互斥事件
D.B与C不是对立事件也不是互斥事件
直线PD与直线MN所成角的大小为90
下列说法正确的有
D.ON⊥PB
A.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
14.设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()
B.在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC
若AA
则点M是边BC的中点
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
B.若AM=2AC-AB,则点M在边BC的延长线上
D.在△ABC中,若sinA=1,则A=
C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心
D.若面=1B+yC,x+y=号,则△MBC的面积是的△ABC面积的
2.在某次高中学科知识竞赛中,对4000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所
三、填空题:本题共6小题,每小题4分,共30分。
示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[5060),[60,70),[7080),80,90
15.若复数z=1,则z
[90,100],60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中间值作代表值,则下列
说法中正确的是
16.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为2,体积为4,则这个球的表面积为
频
/组距
已知a=(2,0.b=02),实数满足-2b1
0.03
18.某地月降水量如下
0.020
0.0l5
份12345678910112
降水量/m124618373116282494
050670890100成绩(分)
第2页共4页济宁北大培文实验学校(济宁市实验中学)2019级高一下学期
开学考数学科试题参考答案
单项选择题:本题共9小题,每小题4分,共36分,在每小题给出的
四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.A9.B
、多项选择题:本题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的
选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得2分,有
选错的得0分。
10.ABD11.BC12
13.
ABd
14.
ABCD
三、填空题:本题共6小题,每小题4分,共30分
15.116.817.1或18.4,2619.①②20.0.24;0.936
四、解答题:本题共7小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演
算步骤。
21.解(1)因为复数z
所以
所以
1.(也可以先求z的模)
5分
(2)由题意可得z=
所以z2=1√3}21
22
10分
22.(1)由a=(1,3),b=(2,-2),可得c=(26)+(2,-2)=(44),b-a
(1,-5),则(b-a)
5分
(2向量a在b方向上的投影为3b,B=一4,=(-1,1)m10分
23.证明:记“甲射击1次,射中目标"为事件A,“乙射击1次,射中目标”为事件B,则
A与B,A与B,A与B,A与B为相互独立事件
(1)2人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=08×0.9=0.72
所以2人都射中目标的概率为0.72.
.3分
(2)"2人各射击1次,恰有1人射中目标"包括两种情况:一种是甲射中、乙未射中(事
件AB发生),另一种是甲未射中、乙射中(事件AB发生),
根据题意,事件A·B与A·B互斥,根据互斥事件的概率乘法公式,所求的概率为
P(A·B)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×(1-09)+(10.8)×0.9=0.08+0.18=0所以2
人中恰有1人射中目标的概率是0.26.
6分
(3)2人至少有1人射中包括"2人都中“和"2人有1人不中两种情况,其概率为
P=P(A·B)+P(AB)+P(AB)=0.72+0.26=098
所以“2人至少有1人射中目标“的概率为098
分
24解:(1)由题意可知,n0.020×10100,
由10(0.020+0.036+x+0.010+004}=1,
解得x=0.030,
2分
由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30
(2)第1,3,4组频率之比为0020:0.030:0.010=2:3:1
则从第1组抽取的人数为6×
从第3组抽取的人数为6×-=3,
从第4组抽取的人数为6x-=1
.6分
(3)设第1组抽取的2人为A,A2,第3组抽取的3人为B,B2,B3,第4组抽取的1
人为C,则从这6人中随机抽取2人有如下种情形
1A.A||出目4A.B1B1|A,C目点.B|A,|4AB1A,日。B|国。
试卷第2页,总5页
