人教A版数学高中必修四2.1：平面向量的实际背景及基本概念(21张幻灯片)

(共21张PPT)
2.1.1
向量的物理背景与概念
2.1.2
向量的几何表示
平面向量的实际背景及基本概念
2.1.3
相等向量与共线向量
情景设计：
猫以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小老鼠……
问题：猫为什么捉不到老鼠?
答：可能猫和小老鼠跑的方向不同......
F=20N
V
=20km/h
（2）（3）都是有大小和方向的量
m=20kg
(1)
(2)
(3)
观察上述三个量有什么区别？
情景设计：
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
滑动向量
固定向量
书p74:你能举出物理学中力(向量)的一些实例吗?
思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?
×
√
思考:
向量和数量有何不同？
向量：即有大小又有方向的量
（数量：只有大小，没有方向的量）
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
思考:数轴是不是向量?
答:数轴不是向量,
因为它只有方向而没有长度.
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？
我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：他们都表示同一个向量。
不是，温度只有大小，没有方向。
不是，方向不同
说明1：
有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
说明2：
思考:
“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用
向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、
C两地的实际距离(精确到1km).
1:8000000
平行向量又叫做共线向量
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
向量相等
向量平行
平行向量一定是相等向量吗?
√
(3)相反向量:
规定:(1)零向量的相反向量还是零向量。
如图所示：
O
A
B
C
D
E
F
例3.判断下列命题的真假
(1)平行向量方向一定相同。
(2)不相等向量一定不平行。
(3)与零向量相等的向量是零向量。
(4)与任何向量都平行的向量是零向量。
(5)共线向量一定在一条直线上。
×
√
×
√
×
其中正确的个数是(
)
练习1.下面几个命题：
A．0　　B.
1
C.
2
D.
3
可能是相反向量
(×)
(×)
(×)
(×)