人教版(2019)物理选择性必修第二册1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步训练（含解析）

人教版(2019)物理选择性必修第二册
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有一个质量和电荷量确定的正离子，从O点第一次以速度v射入磁场中，射入方向与边界成θ角，第二次以速度2v射入，其他不变。若不计重力，则（　　）
A．运动的轨道半径相同
B．重新回到边界的速度大小不相同
C．重新回到边界的位置与O点距离相同
D．运动的时间相同
2．如图所示，一粒子发射源P能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电粒子，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为d，纸面内另一点A距P的距离恰为d，则（　　）
A．磁感应强度的大小为
B．粒子在磁场中均沿顺时针方向做圆周运动
C．粒子从P出发至少经过时间到达A点
D．同一时刻发射出的带电粒子到达A点的时间差为
3．国际空间站上的阿尔法磁谱仪（AMS）是探究宇宙中的反物质和暗物质（即由反粒子构成的物质）的重要仪器，如氚核（）的反粒子（比如反氚核）为（）。该磁谱仪核心部分的截面区域是半径为R的圆形匀强磁场，该区域磁场方向垂直纸面向里，如图所示，P为粒子入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均沿直径方向，P、a、b、c、d、e为圆周上等分点，若氚核粒子射入磁场区域后打在d点，则反质子（）射入后，则（　　）
A．反质子将打在b点
B．反质子射入磁场后运动轨迹的半径为氚核的3倍
C．反质子在磁场中运动的时间为氚核的
D．反质子在磁场中运动的轨迹弧长为氚核的
4．如图所示，在以原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为方向垂直于纸面向里的匀强磁场，、、为磁场边界上的点，、为边界与坐标轴的交点，连线与轴负方向成45°。一带负电粒子从点以速度沿方向射入磁场，恰好从点飞出，粒子在磁场中运动的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A
点沿AB边射出（电子重力不计），欲使电子能经过AC边，磁感应强度B的取值为
A．B＜
B．B＜
C．B＞
D．B＞
6．如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B。一带正电粒子（不计重力）以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　)
A．ω1∶ω2＝1∶1
B．ω1∶ω2＝2∶1
C．t1∶t2＝1∶1
D．t1∶t2＝2∶1
7．在xOy坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上A点(L，0)同时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同带电粒子(粒子重力不计)，其中a沿平行+y方向发射，经磁场偏转后，均先后到达y轴上的B点(0，
L)，则两个粒子到达B点的时间差为
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，在三角形BAC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，。一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为的带正电粒子垂直AB边射入磁场，己知从AC边射出且速度垂直于AC边的粒子在磁场中运动的时间为，而在此边射出的粒子，在磁场中的运动最长时间为。（不计粒子重力和粒子间相互作用力）。则下列判断中正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．题中运动时间最长的粒子射出点距A点
D．粒子进入磁场时速度大小为
9．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，在半径为R的圆内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电量为q的带正电粒子沿半径方向从a点射入，从b点射出。速度方向改变了60°，粒子的重力不计。若磁感应强度变为B后，该粒子保持速度不变从同一位置入射。下列描述正确的是（　　）
A．粒子做圆周运动的半径为R
B．粒子做圆周运动的半径为R
C．粒子在磁场中的运动的时间为
D．粒子在磁场中的运动的时间为
二、多项选择题
11．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角（0<<π）方向以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　）
A．当v一定时，越大，粒子在磁场中运动的时间越短
B．当v一定，越大时，粒子离开磁场的位置距O点越远
C．当一定，v越大时，粒子在磁场中运动的角速度越大
D．当一定，v变化，粒子在磁场中运动的时间不变
12．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆平面向里的匀强磁场。磁感应强度大小为B，O为圆心，∠AOC=，D为AC的中点，DO为一块很薄的粒子吸收板。一束质量为m、电荷量为e的电子以相同速度在AD间平行于DO方向垂直射入磁场，不考虑电子的重力及相互作用，电子打在吸收板上即被板吸收。则电子在磁场中运动的时间可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
三、综合计算题
13．如图，在半径为L、圆心为O的圆形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。MN为水平直径，a、b粒子（重力均不计）分别从磁场区域下方不同位置以相同速度沿垂直于MN的方向射入磁场，其中a粒子从圆形区域最低点射入，两粒子均从M点离开，离开时，a粒子速度沿水平方向，b粒子与a粒子的速度方向夹角为。已知两粒子的质量均为m、电量均为+q，求：
(1)两粒子进入磁场时的速度大小v；
(2)b粒子在磁场中的运动时间t。
14．如图，坐标系xOy的第一象限内，以O为圆心半径分别为R、2R的圆弧ab、cd、及两坐标轴围成Ⅰ、Ⅱ两个区域。Ⅰ、Ⅱ区域中存在磁感应强度大小均为B0的匀强磁场，其中Ⅰ区域的磁场方向垂直坐标平面向外、Ⅱ区域的磁场方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以某一初速度从坐标原点O沿+y方向射入磁场，与弧ab交点的坐标为（R，R）。求：
(1)粒子的初速度大小；
(2)粒子从O点运动到弧cd经历的时间t。
15．带电粒子的质量m=1.7×10-27kg，电荷量q=1.6×10-19C，以速度v=3.2×106m/s，沿垂直于磁场又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.17T，如图所示，求：
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小；
(2)若要使带电粒子从左边界射出，磁场的宽度L至少多大；
(3)若磁场的宽度L=10cm，在磁场中运动的时间。
16．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线OP与x轴问的夹角，OP与y轴所夹区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为（0，L）的M点沿x轴正方向进入磁场区域，并从OP上到O点的距离为的A点（图中未画出）离开磁场区域。粒子重力不计。求
(1)粒子的速度大小；
(2)粒子从M点运动到A点所用的时间t。
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1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步训练参考答案
1．D
【解析】
A．正离子射入磁场后做匀速直线运动，因此有
变形后可得
由于第二次速度为第一次的两倍，因此第二次半径为第一次的两倍，故A错误；
B．由于洛伦兹力不做功，离子的动能不发生变化，所以离子回到磁场边界时的速度大小与进入时一样，故B错误；
C．由几何知识可知，两次实验的圆心角均相同，则重新回到边界的位置与O点的距离为
由于第二次射入的速度为第一次的两倍，因此两次实验重新回到边界的位置与O的距离不同，故C错误；
D．由几何知识得两次实验的圆心角均相同，为
则运动时间为
其中周期为
因此两次运动时间相同，故D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．根据
则
选项A错误；
B．由左手定则可知，粒子在磁场中均沿逆时针方向做圆周运动，选项B错误；
C．能经过A点且用时间最短的粒子在磁场中转过的角度为60°，则用时间
选项C错误；
D．能经过A点且用时间最长的粒子在磁场中转过的角度为300°，则用时间
则同一时刻发射出的带电粒子到达A点的时间差为
选项D正确。
故选D。
3．C
【解析】
AB．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
氚核的轨道半径为r，已知各粒子从p射入速度相同，根据氚核（）和反质子的质量关系可知反质子的轨道半径应为
氚核（）射入后打在d点，它转过的圆心角
根据几何关系得
同理反质子的几何关系也应该是
则
由左手定则可知，反质子刚射入磁场时受到的洛伦兹力竖直向下，则反质子应从a点射出磁场，故AB错误；
C．根据带电粒子的周期公式可知氚核的周期
反质子的周期
反质子在磁场中运动的时间
氚核的周期
氚核在磁场中运动的时间
则反质子在磁场中运动的时间为氚核在磁场中运动时间的倍，故C正确；
D．氚核的轨迹弧长
反质子的轨迹弧长
所以反质子在磁场中运动的轨迹弧长为氚核的，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
做出运动的轨迹图，可知速度的偏转角为
粒子在磁场中运动的时间为
故选B。
5．C
【解析】
当电子从C点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为R，如图所示：
由几何知识得：
2Rcos30?=a，
解得：
；
欲使电子能经过AC边,必须满足：
而
，
得：
，
解得：
；
A.
B＜．故A项错误；
B.
B＜．故B项错误；
C.
B＞．故C项正确；
D.
B＞．故D项错误．
6．D
【解析】
AB．由洛伦兹力充当向心力可知
根据线速度和角速度关系可得
联立解得
则可知，角速度与磁场成正比，故
故AB错误；
CD．粒子在两磁场中运动轨迹如图所示，粒子在两磁场中转过的圆心角均为，由可知，粒子在I中的周期为II中周期的2倍；则由
可知
故C错误，D正确。
故选D。
7．D
【解析】
根据洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动，并由题意可分劣圆弧与优圆弧，从而由几何关系来确定已知长度与半径的关系，并由周期公式可两个粒子到达B点的时间差．
做出ab的运动的轨迹如图，
对于a的运动轨迹，由几何关系得：
，解得，a粒子的偏转角，所以，同理可得b粒子的偏转角
，a粒子在磁场中运动的时间，b粒子在磁场中运动的时间：
，它们到达B点的时间差：
，D正确．
8．C
【解析】
A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间
可得周期
故A错误；
B．由可得
故B错误；
C．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则有
解得
画出该粒子的运动轨迹如图所示
设轨道半径为，由几何知识得
可得
则射出点距的距离
故C正确；
D．根据题意有
解得
故D错误；
故选C。
9．B
【解析】
带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛＝Fn得
qvB＝
解得
v＝
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
10．D
【解析】
AB．带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由
由几何关系得：
当磁感应强度由B变为B时，轨迹半径变为
AB错误；
CD．设磁场半径为r，粒子原来速度的偏向角为α，B变化后速度的偏向角为β。根据几何关系有
又，则得，所以粒子飞出场区时速度方向改变的角度为90°。则用时间
C错误D正确。
故选D。
11．AD
【解析】
AD.由运动轨迹可知，其运动的圆心角为，周期公式为
所以其运动时间为
公式中与v无关，所以当v一定时，越大，粒子在磁场中运动的时间越短，当一定，v变化，粒子在磁场中运动的时间不变，故选项AD正确;
B.根据
有
由轨迹图可得
所以当v一定，如果为锐角，则越大时，粒子离开磁场的位置距O点越远，如果为钝角，则越大时，粒子离开磁场的位置距O点越近，所以选项B错误；
C.根据周期公式
因此由角速度公式
可知角速度大小与线速度无关，故选项C错误。
故选AD。
12．AC
【解析】
所有电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r相同，由
得
r=
电子在磁场中做圆周运动的周期
画出电子在磁场中运动的轨迹如图所示
可知从AO边射出磁场的电子在磁场中运动二圆周，其运动时间为
从CO边射出磁场的电子在磁场中运动等于或大于圆周，其运动时间为
其中沿DO方向从O点射人磁场的电子在磁场中运动圆周，其运动时间最长，最长时间
综上所述，故选AC。
13．(1)；(2)
【解析】
(1)a粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得其轨迹半径为
R=L
由洛伦兹力提供向心力得
解得
(2)b粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得轨迹的圆心角
=
粒子在磁场中的运动周期
b粒子在磁场中的运动时间
解得
14．(1)；(2)
【解析】
(1)粒子进入磁场做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系知，粒子在区域Ⅰ中运动时的轨迹半径为
设粒子的初速度大小为，根据牛顿第二定律有
联立可得
(2)粒子在Ⅰ区域的轨迹对应的圆心角为，故运动时间为
进入Ⅱ区域后，粒子运动的偏转方向改变，但轨迹半径不变，轨迹与弧的交点与、在一条直线上，运动轨迹如图
所以粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域的运动轨迹对应的圆心角相等，故运动时间相等粒子从到弧的运动时间为
整理得为
15．(1)0.2m；(2)0.2m；(3)
【解析】
(1)由洛伦兹力提供向心力得
代入解得
(2)若要使带电粒子从左边界射出，则带电粒子在磁场内转半圈，磁场宽度至少为带电粒子做圆周运动的半径，即磁场的宽度L至少为，使带电粒子相切与右边界做圆周运动。
(3)带电粒子的运动轨迹如下图
由几何关系得
解得
带电粒子做圆周运动的周期
代入解得带电粒子运动时间为
16．(1)
；(2)
【解析】
（1）粒子的运动轨连如图所示
由几何关系可知，粒子轨迹圆弧的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
（2）轨迹圆弧对应的圆心角为
经分析可知
解得