人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数 第三课时 用待定系数法求一次函数的解析式（19张ppt）

(共19张PPT)
19
一次函数
19.2.2
一次函数
第三课时
用待定系数法求一次函数的解析式
课时目标
1.理解待定系数法的意义。
2.会用待定系数法求一次函数的解析式。
情景导入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
探究新知
用待定系数法求一次函数的解析式
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.
怎样确定这个一次函数的解析式呢？
探究新知
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
探究新知
∵P（0，-1）
和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b
，
将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴这个一次函数的解析式为y
=
2x-
1.
k·0
+
b
=
-1，
k
+
b
=
1，
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
探究新知
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
知识要点
探究新知
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
3k+b=5，
-4k+b=-9，
解方程组得
k=2，
b=-1.
探究新知
（1）设：设一次函数的一般形式
；
（2）列：把图象上的点
，
代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
探究新知
例1
若一次函数的图象经过点
A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∴y
=-x+2.
k
=
-1，
2k
+
b
=
0，
由题意得
k
=
-1，
b
=
2.
解得
探究新知
例2
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（
，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
探究新知
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是(
，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
探究新知
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).
y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
探究新知
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2
，求这个函数的解析式.
分析：(1)当-3≤x≤6时，-5≤y≤-2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
巩固练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（
）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
巩固练习
2.
如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
巩固练习
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k=
-2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
巩固练习
4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y
=
-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2.
根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1.
设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3.
解方程，求出k，b;
4.
把求出的k，b代回解析式即可.