人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理复习巩固教案

勾股定理巩固教案
【教学目标】
了解勾股定理的定义、作用，能够验证勾股定理
学会勾股定理的逆定理，证明直角三角形
通过勾股定理，解直角三角形
【重点难点】
勾股定理的逆定理，证明直角三角形
通过勾股定理，解直角三角形
【教学内容】
知识要点总结
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即。
2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c满足，则这个三角形是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
②计算与，并验证是否相等。
若=，则△ABC是直角三角形。
若≠，则△ABC不是Rt△。
3．
若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。记一记：
，，，，，，…均为基本勾股数组。
4．作长为的线段（以为例）
【例题讲解】
写出下表的勾股数
3，4，5
5，12，13，
7，24，25
8，15，17
9，40，41
6，8，10
15，36，39
27，120，123
28，96，100
40，75，85
从中发现什么规律
思考1：已知6、8、a是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a是多少？
思考2：如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？
【题型一】勾股定理的验证与证明
如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是　　　　　　　　，直角△ABC的三边的关系是　　　　　　　　　　　　.
2.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？
3.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理.
【题型二】以勾股定理为基础的有趣结论
1.如图，直线l上有三个正方形a、b、c若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？
【题型三】利用勾股定理求边长和进行论证
1.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（
）
A.3
B.4
C.5
D.
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（
）
A.5
B.
C.
D.
3.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.3
4.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
5.若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（
）
A.5
B.
6
C.
D.5或
6．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（
）
A
直角三角形
B
锐角三角形
C
钝角三角形
D
不能确定
7.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6
cm、BC＝8
cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　）
A.4
cm
B.5
cm
C.6
cm
D.10
cm
8.
将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）
A.
3cm
B.
6cm
C.
3cm
D.
6cm
9.
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）
A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
【题型四】勾股定理在非直角三角形中的应用
1.若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为（
）
A、14
B、4
C、14或4
D、以上都不对
2．已知：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13．求△ABC的面积．
【题型五】利用勾股定理求不规则图形的面积
1.如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2.
求四边形ABCD的面积和AD,BC的长。
.四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD的面积.
【题型六】勾股定理与方程（组）
2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（
）
A.24
B.36
C.48
D.60
3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）
A.56
B.48
C.40
D.32
4.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（
　　）cm2.
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
【解答题】
1．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.
2.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（
【题型七】利用勾股定理求最值
1．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（　　　）
A．
B．25
C．
D．
2.
如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
【题型八】勾股定理逆定理及其应用
1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；
④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（
）.
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A.三个内角比为1∶2∶1
B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为∶2∶
D.
三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（
）
A.
B.
C.
D.以上都不对
4.三角形的三边
a、b、c满足关系：（a十b）2=c2
＋2ab，则这个三角形是（
）
A．直角三角形
B、锐角三角形
C．钝角三角形
D条件不足，不能确定
5．若△ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（　　）
A.338　　　　B.24　　　　　C.26　　　　　　　D.30
【题型九】勾股定理及逆定理与实际问题
1.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
（
）.
A.17m
B.18m
C.25m
D.26m
2.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（
）．
A．h≤17cm
B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm
D．7cm≤h≤16cm
3.如图1，一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0.5m，求梯子顶端A下落了多少米．
　　　　
考点直击
考点一：已知两边求第三边
1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3、在数轴上作出表示的点．
4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
考点二：求线段的长
1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折
叠，使C点与A点重合，则EB的长是（
）．
A．3
B．4
C．
D．5
3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形（勾股定理逆定理的应用）
1．若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．
2．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形
是______________________．
3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是
(
)．
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不是直角三角形
4．下列命题中是假命题的是(
)．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
5．在△ABC中，，那么△ABC是（?
）．
????
A．等腰三角形?????
B．钝角三角形?????
C．直角三角形????
D．等腰直角三角形
6．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？
考点四、开放型试题
1．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
2、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.
五、课后练习
1、小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是
米．
2、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，
求斜边上的高．
4、
如图∠B=90?，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm
求四边形ABCD的面积．
5、在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．
a
b
c
1
1
1
1
1
x
y
1
2
0
2倍
3倍
4倍
5倍
A
A1
B1
B
C
5
20
15
10
C
A
B
A
D
E
B
C
6
8
1